Докажите что число (2^1997-1)*(2^1997+1) кратно 3​

Пошаговое объяснение:

(2^1997-1)(2^1997+1)=(2^1997)^2-1 (разность квадратов). Так как 2^1997 не делится на 3, то (2^1997)^2 ≡ 1 (mod 3). У квадратов остатки по модулю 3 либо 0, либо 1; так как 0^2=0; 1^2=1; 2^2=4≡1 Тогда (2^1997)^2-1 делится на 3, значит (2^1997-1)*(2^1997+1) делится на 3

Второй вариант, рассмотрим число 2^1997+1: 2^1997≡(-1)^1997 (mod 3) = -1, Значит 2^1997+1 делится на 3, значит (2^1997-1)*(2^1997+1) кратно 3​