Докажите что. а)сумма чётного числа нечётных слагаемых чётная. б)сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётная

Question

Математика: Докажите что. а)сумма чётного числа нечётных слагаемых чётная. б)сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётная

kiraivanova777 · Answer

а) По условию

2k+1 - слагаемое, которое выражено нечётным числом;

- чётное количество слагаемых.

Сумму одинаковых слагаемых легко заменить произведением:

(2k+1)*2n=4kn+2n

4kn - делится на 2;

- делится на 2

Каждое из двух слагаемых делится на 2, значит, вся cумма делится на 2, т.е. сумма - чётная.

Доказано.

б) По условию

2k+1 - слагаемое, которое выражено нечётным числом;

2n+1 - нечётное количество слагаемых.

Заменяем произведением сумму одинаковых слагаемых:

(2k+1)(2n+1)=4kn+2k+2n+1

4kn - делится на 2;

- делится на 2;

- не делится на 2.

Три слагаемых делятся на 2, а четвёртое - не делится, значит, вся сумма не делится на 2, т.е. сумма - нечётная.

Доказано.