Докажите, что 5+5^2+5^3+5^4+5^5++5^2016 делиться на 6.

customsto customsto    1   06.08.2019 16:00    1

Ответы
кот929 кот929  04.10.2020 01:21
Сгруппируем слагаемые с нечетной степенью в первой скобке, а с четной степенью во второй.  Затем вынесем из каждой скобки общий множитель,  получим
=(5+5³+5⁵+...+5²⁰¹⁵)+(5²+5⁴+5⁶+...+5²⁰¹⁶) = 5(1+5²+5⁴+...+5²⁰¹⁴)+5²(1+5²+5⁴+...5²⁰¹⁴)=(5+25)(1+5²+5⁴+...+5²⁰¹⁴) = 30(1+5²+5⁴+...+5²⁰¹⁴)
30 делится на 6, а значит и все произведение 30(1+5²+5⁴+...+5²⁰¹⁴)  делится на 6
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
nutadobrenkaya nutadobrenkaya  04.10.2020 01:21
6 объединяет в себе признаки делимости на 2 и на 3.

на 2 оно делится, так как 2016 : 2 = 1008

и на 3 оно делится, так как 2016 : 3 = 672.

докажем это:

нам нужно чтобы последняя степень делилась на три. Так,  5^{5} + 5^{4} + 5^{3} + 5^{2} + 5 на три не разделится. А вот 5^{6} + 5^{5} + 5^{4} + 5^{3} + 5^{2} +5 разделится на три.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика