Докажите бесконечность множества простых чисел вида 6n-1.

Например, 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211. Число 211 само является простым.

2 * 3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 2311. Число 2311 также простое.

[ Т. е. произведение всех подряд идущих простых чисел от первого и до определенного и плюс 1 всегда будет давать простое число? Проверяем:

2 * 3 + 1 = 7,

2 * 3 * 5 + 1 = 31.

Но если числа идут не от первого простого и не подряд, то в результате простое число не всегда получается:

3 * 5 * 7 + 1 = 106 (составное)

2 * 5 * 7 + 1 = 71 (простое)

2 * 3 * 7 + 1 = 43 (простое)

3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 1156 (составное)

3 * 11 * 13 + 1 = 430 (составное)

2 * 3 * 11 * 13 + 1 = 859 (простое)

Получается, что число 2 в этой формуле (n = p1 * p2 * … + 1) всегда приводит к простому числу в результате, независимо от того, какие взяты остальные простые числа. Без него всегда получается составное, также независимо от того, как и каком количестве взяты простые.]

Вообще-то, то что число, полученное по формуле n = p1 * p2 * … + 1, где множество p - простые числа, начинающиеся с первого и идущие подряд, также будет простым доказывается. Ведь если n не делится ни на одно из ряда p, то нет других простых чисел до него, кроме него самого