Докажите 21^n+50*4^n кратно 17

Для того, чтобы доказать, что выражение 21^n + 50*4^n кратно 17, нам нужно показать, что оно делится на 17 без остатка.

Для начала, давайте рассмотрим выражение 21^n. Заметим, что 21 можно представить в виде произведения двух чисел: 17 и 3. То есть, 21 = 17 * 3.

Теперь, возведем это выражение в степень n: (17 * 3)^n. По свойствам степеней, это можно записать как 17^n * 3^n.

Далее, рассмотрим выражение 4^n. Здесь мы видим, что 4 - это 2 в квадрате, так что мы можем записать это выражение как (2^2)^n. С учетом свойств степеней, это равно 2^(2n).

Теперь вернемся к нашему исходному выражению 21^n + 50*4^n. Вместо 21^n мы можем подставить 17^n * 3^n, а вместо 4^n мы можем подставить 2^(2n). Тогда наше выражение будет выглядеть следующим образом:

17^n * 3^n + 50 * 2^(2n).

Для удобства, разделим второе слагаемое на 17:

17^n * 3^n + (50/17) * 17 * 2^(2n).

Теперь видно, что у нас есть два слагаемых, первое - это произведение двух чисел, а второе - произведение трех чисел (50/17, 17 и 2^(2n)).

Первое слагаемое, 17^n * 3^n, мы представили в виде произведения двух чисел (17 и 3), поэтому оно кратно 17 и делится на 17 без остатка.

Второе слагаемое, (50/17) * 17 * 2^(2n), можно раскрыть как (50/17) * (17 * 2^(2n)). Заметим, что (17 * 2^(2n)) также делится на 17 без остатка, так как 17 умножено на 2^(2n) - это целое число.

Таким образом, оба слагаемых в нашем исходном выражении кратны 17 и делятся на 17 без остатка. Следовательно, исходное выражение 21^n + 50*4^n также кратно 17 и делится на 17 без остатка.

Это доказывает, что выражение 21^n + 50*4^n кратно 17.