Докажи: если y=10/x, то y′=−10/x^2

прротсгрїчсгрчєнянхимммшмооїсєососєосєосоєс

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и объясню решение данной задачи подробно и пошагово.

Дано: y = 10/x

Нам нужно доказать, что y′ = −10/x^2

Для начала, давайте вспомним, что такое производная. Производная функции показывает, как быстро изменяется функция в каждой точке.

Итак, для начала нам нужно найти производную от y по переменной x (y′). Для этого воспользуемся правилом производной для функции, которая задана в виде y = k/x, где k - постоянное значение.

Правило гласит, что если y = k/x, то y′ = -k/x^2.

В нашем случае, k = 10, поэтому мы можем применить данное правило.

Теперь проведем вычисления по шагам:

Шаг 1: Найдем производную от y по переменной x.

y′ = -k/x^2

y′ = -10/x^2

Таким образом, мы доказали, что y′ = −10/x^2, что и требовалось доказать.

Обоснование данного ответа основывается на применении правила производной функции к нашей исходной функции y = 10/x. Мы использовали известное правило, которое говорит, что если y = k/x, то y′ = -k/x^2.

Надеюсь, данное объяснение позволяет вам понять процесс решения этой задачи, и теперь вы более уверенно разбираетесь в теме производных. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.