1. Математика
  2. Доказать тождество: sin

Доказать тождество: sin a + cos a - 1 = два корня из двух * sin a/2 * cos ( пи/4 + a/2)

gubkina2003 gubkina2003    3   29.03.2019 18:30    0

Ответы
danchik60 danchik60  27.05.2020 13:55

\sin\alpha + \cos\alpha - 1 = 2\sqrt2\cdot\sin\frac{\alpha}2\cdot\cos \left(\frac{\pi}4 +\frac{\alpha}2\right)\\\cos \left(\frac{\pi}4 +\frac{\alpha}2\right)=\cos\frac{\pi}4\cos\frac{\alpha}2-\sin\frac{\pi}4\sin\frac{\alpha}2=\frac{\sqrt2}2\cos\frac{\alpha}2-\frac{\sqrt2}2\sin\frac{\alpha}2=\\=\frac{\sqrt2}2(\cos\frac{\alpha}2-\sin\frac{\alpha}2)

2\sqrt2\cdot\sin\frac{\alpha}2\cdot\cos \left(\frac{\pi}4 +\frac{\alpha}2\right)=2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}2\cdot\sin\frac{\alpha}2\cdot\left(\cos\frac{\alpha}2-\sin\frac{\alpha}2\right)=\\=2\sin\frac{\alpha}2\cos\frac{\alpha}2-2\sin^2\frac{\alpha}2=\sin\alpha-2\sin^2\frac{\alpha}2\\\sin\frac{\alpha}2=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}2}\Rightarrow\2\sin^2\frac{\alpha}2=2\cdot\frac{1-\cos\alpha}2=1-\cos\alpha\\\sin\alpha-2\sin^2\frac{\alpha}2=\sin\alpha+\cos\alpha-1

ЧТД

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
eldaryuldashev eldaryuldashev  25.06.2019 21:50
Мини сочинение по музыке на тему танец в жизни современного человека ....
pandatka4ewa pandatka4ewa  25.06.2019 21:50
Петя может съесть коробку конфет за 15 минут,а вася-за 10.за сколько минут они вместе съедят эту коробку конфет?...
uchenik91 uchenik91  25.06.2019 21:50
Электротехника как обозначаются на схеме проводники их пересечение электрические соединения катушка индуктивности конденсатор...
Liza111333 Liza111333  25.06.2019 21:50
Бъясните высказывание философа платона: справедливые судьи подобны портным, дело которых зашивать порванное платье...
Дура007 Дура007  25.06.2019 21:50
Каждое натуральное число нужно покрасить в соответствии со следующими тремя правилами: 1. каждое число окрашивается красным или зеленым цветом 2. сумма любых двух различных красных...
idjrglkuahregklha idjrglkuahregklha  25.06.2019 21:50
Найти площадь квадрата который имеет такой же периметр как и прямоугольник со странами 13м и 5 см...
Mas4323 Mas4323  25.06.2019 21:50
Решить площадь прямоугольника равна 28,1 м кв. найдите площадь прямоугольника у которого одна сторона в 2 раза а вторая- в 5,1 раза больше чем у данного...
Still227 Still227  25.06.2019 21:50
Найдите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел а и б если: а=3*5, б=7*5...
psvelcmytin1812 psvelcmytin1812  25.06.2019 21:50
1)представте в виде несократимой дроби 24%, 35%. 2)вырази в процентах: семь десятых,шесть двадцать пятых...
12345678910АБ2261784 12345678910АБ2261784  25.06.2019 21:50
Основание пирамиды kabcd -квадрат, диагональ которого равна 8 корней из 2. ребро kb перпендикулярно плоскости основания. найдите длины боковых ребер ka, kd, kc, если kb=6....

Популярные вопросы