Математика: Доказать sin⁴π/8+cos⁴π/8=3/4

(см. объяснение)Пошаговое объяснение:Рассмотрим первое слагаемое:Рассмотрим второе слагаемое:Найдем теперь значение суммы:Доказано!...

Доказать sin⁴π/8+cos⁴π/8=3/4

Ответы

dielela 15.07.2021 20:15

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}$

Рассмотрим первое слагаемое:

$sin^4\dfrac{\pi}{4}=\left(\dfrac{1-cos\dfrac{\pi}{4}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(1-cos\dfrac{\pi}{4}\right)^2}{4}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}$

Рассмотрим второе слагаемое:

$cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}$

Найдем теперь значение суммы:

$sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}=\dfrac{3}{4}$

Доказано!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

pachev 13.04.2020 09:05

Америя 13.04.2020 09:05

Soldat098 13.04.2020 09:05

dasausakova526 13.04.2020 09:04

Найти чать числа 1/7 чать числа 84=...

sergei19671 13.04.2020 09:04

Ребята не могу понять как решить(( -20sin373° / sin13°...

moiseenkova041 13.04.2020 09:04

Вынести общий множитель за скобки: x^3-5x^2+3x...

mrchernuczky698 13.04.2020 09:04

42,7⋅12−2,7⋅12. совсем отупела,хелп....

lizaskiba14072003 13.04.2020 09:04

2) Представьте в виде десятичной дроби: \ ,\,\,\,\,\,\...

marinet2017 13.04.2020 09:04

vikatormash09 13.04.2020 09:04

Записать в виде обыкновенной дроби 1,02,0,305,18,923,23,0001....