1. Математика
  2. Доказать сходимость числового

Доказать сходимость числового ряда и найти его сумму

tatyanamasenko tatyanamasenko    1   05.04.2020 06:26    0

Ответы
katya8787871 katya8787871  12.10.2020 15:16

1) \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{2n-1}{n^2}=2\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n}-\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^2}

\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n} расходится как гармонический, \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^2} сходится как обобщенный гармонический с k=2 => исходный ряд расходится

2) \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{2n-1}{e^n}}=\dfrac{1}{e} а значит ряд сходится по радикальному признаку Коши.

S= \sum\limits_{n=1}^\infty nx^n,\;\;\;\;\;x=\dfrac{1}{e}\\ S(1-x)=\sum\limits_{n=1}^\infty nx^n(1-x)=\sum\limits_{n=1}^\infty nx^n-\sum\limits_{n=2}^\infty (n-1)x^n=\sum\limits_{n=1}^\infty nx^n-\sum\limits_{n=1}^\infty (n-1)x^n=\\ =\sum\limits_{n=1}^\infty x^n\\ x=\dfrac{1}{e}:\;\;\;\; S(1-\dfrac{1}{e})=\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{e^n}=\dfrac{\frac{1}{e}}{1-\frac{1}{e}}=S=\dfrac{\frac{1}{e}}{(1-\frac{1}{e})^2}=\dfrac{e}{(1-e)^2}\\

=\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{2n-1}{e^n}=2\dfrac{e}{(1-e)^2}-\dfrac{1}{e-1}=\dfrac{2e+(1-e)}{(1-e)^2}=\dfrac{e+1}{(1-e)^2}  

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
livr5 livr5  14.09.2021 13:22
1. Знайдіть значення впразу: a) 3³ + 2 = -4/ 6) (51-48,8) 7,7 +85,05 8,1....
kristyaaanikol kristyaaanikol  14.09.2021 13:21
решение задачи площадь школьного двора прямоугольной формы в 2 раза больше площади двора квадратной формы.Найди длину двора прямоугольной формы,если периметр квадратного...
РатмирБейсенбаев РатмирБейсенбаев  14.09.2021 13:21
Метод математической индукции...
tagirok4525 tagirok4525  14.09.2021 13:12
іть з контрольною. Завдання на фото.Будь ласка напишіть на листочку буду дуже вдячна....
Жасмин787 Жасмин787  14.09.2021 13:08
78. Найдите корни уравнений 1) 4994 + x 6001; 3) y +2332 - 4010; 5) 282-2856; 7) y : 19 -19 076: 2)x - 3197 3034 4) 5804 - - 4999 6) #43 - 4499 8) 2592 - 24...
025858 025858  14.09.2021 13:06
решите уравнение: а) (4, 9-х) :1, 2=3б) 3,8*(х-0,2)=2,28зарание )...
arladich arladich  14.09.2021 13:05
Запишите в виде десятичной периодической дроби и прочитайте:...
zamyatkinayowf0rc zamyatkinayowf0rc  14.09.2021 13:04
На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см Таня нарисовала вазу. Найдите площадь получившейся вазы. ответ дайте в квадратных сантиметрах....
spl228 spl228  14.09.2021 13:04
500г+3мг =. мг решите умоля...
Annalove2000 Annalove2000  08.07.2019 22:10
Какие цифры нужно написать вместо звёздочки что бы получилось верное равенство? (61* + 19х27+5*6 ) : 9 = 189 (648: 24+49*-3*5): 3=68...

Популярные вопросы