1. Математика
  2. Доказать неравенство,

Доказать неравенство, если a>0, b>0, c>0
(Довести нерівність, якщо a>0, b>0, c>o)

qqqq27 qqqq27    2   06.08.2022 01:01    2

Ответы
alinamalinachka alinamalinachka  06.08.2022 01:02

Нужно применить метод ранее доказанного неравенства:

{a}^{2} + {b}^{2} \geqslant 2ab

Из нее следует:

\frac{a + b}{ {a}^{2} + {b}^{2} } \leqslant \frac{a + b}{2ab} = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b}

\frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } \leqslant \frac{b + c}{2bc} = \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c}

\frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{c + a}{2ac} = \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}

Теперь по свойству почленного прибавления неравенств, получим :

\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}

\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}

Доказано

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Валерия11111221lera Валерия11111221lera  03.06.2019 00:10
Туристы за три дня 48 км: в первый день они всего расстояния , а во второй день -1 3 того расстояния,что они в первый день.сколько километров они в третий день! ?...
BWorld BWorld  03.06.2019 00:10
Выразите в сантиметрах: а) одна целая три десятых б) четыре целых две пятой...
Saca2000 Saca2000  03.06.2019 00:10
Вшкольном уголке природы три аквариума: первом 8 рыбок,во втором на 3 рыбки меньше,чем в первом,а в третьем столько рыбок сколько в первом и втором аквариумах вместе.сколько...
UNNAMED3228 UNNAMED3228  03.06.2019 00:10
Придумать девиз для команды красная роза...
диля1234567асем диля1234567асем  03.06.2019 00:10
Срочьно (x-50,6)+2,15=42,9 2) 31,28-(m+4,2)=15,093...
MelissaRacoon MelissaRacoon  03.06.2019 00:10
Найдите значение выражения : а) 1\2+1\3+1\5 б) 1\2-2\5-1\10 в) 1\3+3\4+5\12 г) 3\5+5\6+1\2...
рита436 рита436  03.06.2019 00:10
За сутки 3 березы и 2 эквалипта вместе поглощают 760 литров воды 1 береза поглощает 40 л воды ,сколько литров воды поглощает 1 эквалипт...
Знания061 Знания061  03.06.2019 00:10
Какие числа находятся в промежутке между: 2.7 и 2.8 а) 2.72; 2.08 б) 2.72; 2.702 в) 2.71; 2.80 г) 2.072; 2.08...
Lizzkkaa Lizzkkaa  03.06.2019 00:10
Вычислите устно и запиши ответ 8 см p=40 см s=? ответ:...
люда334 люда334  03.06.2019 00:10
До млина 58 мішків пшениці и 38 мішків жита. пшениці на 16 ц більше, ніж жита.скільки окремо кілограмів жита і пшениці завезено, якщо всі мішки із зерном мали однакову маса...

Популярные вопросы