Доказать, что значение выражения 2/5-3√7 + 2/5+3√7 является рациональным числом

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Мы должны доказать, что значение выражения 2/5-3√7 + 2/5+3√7 является рациональным числом.

Для начала, давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое: 2/5-3√7
Если мы смотрим на это выражение, мы видим, что у нас есть обратное число и квадратный корень в знаменателе.
Чтобы избавиться от квадратного корня в знаменателе, нам нужно умножить и разделить на его сопряженное число.
Сопряженное число к √7 - это -√7.
Поэтому: (2/5-3√7) * (-√7)/(-√7)
=
(2/5*(-√7) - 3√7*(-√7)) / (-√7)
=
(-2√7/5 + 21) / (-√7)

Далее, второе слагаемое: 2/5+3√7
Мы выполним те же шаги, как и с первым слагаемым:
(2/5+3√7) * (√7)/(√7)
=
(2/5*√7 + 3√7*√7) / (√7)
=
(2√7/5 + 21) / (√7)

Теперь, когда мы разобрались с каждым слагаемым по отдельности, давайте объединим их и приведем к общему знаменателю:
(-2√7/5 + 21)/(-√7) + (2√7/5 + 21)/√7

Для сложения этих двух дробей требуется общий знаменатель.
Общий знаменатель - это -√7 * √7, поскольку √7 * √7 = 7.
Таким образом, наше выражение примет вид:
((-2√7 * √7 + 21 * √7)/(5 * -√7) + (2√7 * √7 + 21 * -√7)/(5 * √7))

Упростив числители и знаменатели, мы получим:
((-2 * 7 + 21√7) / (-5√7) + (2 * 7 - 21√7) / (5√7))

Далее, сокращаем и упрощаем каждое слагаемое:
((-14 + 21√7) / (-5√7) + (14 - 21√7) / (5√7))

Теперь, чтобы сложить эти две дроби, нам необходимо совместить числители:
(-14 + 21√7 + 14 - 21√7) / -5√7

Так как каждый слагаемый √7 отменяется друг другом, значения √7 сокращаются и оставляют только обычные числа:
(-14 + 14) / -5√7

Таким образом, получаем:
0 / -5√7

И наконец, поскольку 0 делится на любое ненулевое число, получаем:
0

Таким образом, значение выражения 2/5-3√7 + 2/5+3√7 равно 0, что является рациональным числом, так как оно может быть представлено в виде дроби (0/1).