1. Математика
  2. Доказать, что при любом N

Доказать, что при любом N ∈ n выполняется равенство


Доказать, что при любом N ∈ n выполняется равенство

omarova06 omarova06    1   08.06.2020 14:07    6

Ответы
nlenp6635Alena0lo nlenp6635Alena0lo  15.10.2020 13:25

\frac{1}{a(a+1)}+ \frac{1}{(a+1)(a+2)}+ \frac{1}{(a+2)(a+3)}+...+ \frac{1}{(a+n-1)(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}

Преобразуем каждое слагаемое:

\frac{1}{a(a+1)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}

\frac{1}{(a+1)(a+2)}=\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2}

\frac{1}{(a+2)(a+3)}=\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3}

....................................

\frac{1}{(a+n-1)(a+n)}=\frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n}

Вместо каждого слагаемого подставим разность дробей:

(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1} )+( \frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2})+( \frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3})+...+( \frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n})=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{1}{a}-(\frac{1}{a+1}+ \frac{1}{a+1})-(\frac{1}{a+2}- \frac{1}{a+2})-(\frac{1}{a+3}-\frac{1}{a+3})-...-(\frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n-1} )-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{1}{a}-0-0-0-...-0-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{1}{a}-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{1*(a+n)-1*a}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{a+n-a}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{n}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}  

Доказано.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
k0tesss k0tesss  04.06.2019 11:20
Технология приготовления блюд из припущенных овощей: морковь припущенная с зеленым горошком...
Катюха808 Катюха808  04.06.2019 11:20
Вкаких профессиях сферах применяются знание о площади...
kirillan2 kirillan2  04.06.2019 11:20
За 7 дней завод изготовил 588 стаканов . сколько стаканов изготовит завод за 24 дня, работая с той же производительностью труда?...
djgas10 djgas10  04.06.2019 11:20
Решите : 1. на сколько нужно умножить 1,8 что бы получить 4,41? 2. натсколько нужно подилить 0,09 что бы получить 0,25? и решите уровнения: 1.(х-3,15)*3,5=8,575 2. 14,4:...
ismailovu5 ismailovu5  04.06.2019 11:20
Как по- будет это время: 09: 30 11: 55 10: 15 6: 35 11: 45 1: 40 7: 20 заранее !...
Джейн2005 Джейн2005  04.06.2019 11:20
Сколько стоит 1 кг если известен вес 800 гр и стоймость за 800 гр 200 руб...
Kiralex71 Kiralex71  04.06.2019 11:20
Представте обыкновенную дробь в виде десятичной: 7: 25 8: 125 3: 8 9: 32...
sereja2002g sereja2002g  04.06.2019 11:20
Яки гриби называють йстивни, а яки отруйни,слова для довидка мухомор,пидерезник,пидосичник,блида поганка,опеньки,лисички,опеньки несправжни,сатанинський гриб....
диана2294 диана2294  04.06.2019 11:20
Расстояние между а и в 900 км. из города а в город в выехал грузовой автомобиль и одновременно ему на встречу из города в выехал легковой автомобиль . все расстояние...
vikarere7 vikarere7  04.06.2019 11:20
Найди площадь прямоугольника ширина которого 6 см и это составляет 3\5 его длины....

Популярные вопросы