1. Математика
  2. Доказать, что для всех натуральных

Доказать, что для всех натуральных n верно неравенство:


Доказать, что для всех натуральных n верно неравенство:

Бота20081 Бота20081    2   13.07.2020 21:56    9

Ответы
jahinanaily jahinanaily  15.10.2020 15:18

Пусть последовательность \{a_{n}\} такова, что для всех k\geq m выполнено неравенство \sqrt{2a_{k+1}}\leq a_{k. Тогда верно неравенство \sqrt{a_{1}^3+\sqrt{a_{2}^3+...+\sqrt{a_{n}^3}}}\leq \sqrt{a_{1}^3+\sqrt{a_{2}^3+...+\sqrt{2a_{m}^3}}}.  Это легко видеть, заменяя члены с использованием неравенства.

В нашем случае a_{n}=n^3, неравенство \sqrt{2(k+1)^3}\leq k^3 верно для всех натуральных k\geq 3. Значит, искомая сумма не превосходит \sqrt{1^3+\sqrt{2^3+\sqrt{2\times3^3}}}. Для n=1,\; n=2 очевидно.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
lover7 lover7  05.07.2019 08:50
Можно ли в микроволновой печи нагревать сырые яйца, сосиски в полиэтиленовой оболочке, жидкость в герметично закрытых ёмкостях? что при этом произойдёт...
SankohTew SankohTew  05.07.2019 08:50
Тест по технологии 5 класс кулинария...
Faulmaran Faulmaran  05.07.2019 08:50
Какая тепловая обработка рыбы больше подходит для детей ,пожилых,,и больных людей...
IkaNika IkaNika  05.07.2019 08:50
Почему при варке крупные рыбы кладут в холодную воду а мелкие в горячую?...
perevalov111222 perevalov111222  05.07.2019 08:50
Найди значение выражений а плюс 1 а минус 1 а разделить на 1 а умножить на 10 при а равно 1000 а равно 1000000 а равно 1000000...
Erkina000 Erkina000  05.07.2019 08:50
((3.14(7.5*10^-2)^2*1.5*10^-2)/4)*5.5...
ауе59 ауе59  05.07.2019 08:50
Кнаименьшему общему знаменателю дроби : 1/9, 1/4 и 1/6; 3/28, 9/14 и 7/8....
Kikiro Kikiro  05.07.2019 08:50
Какие цифры могут стоять вместо *? 4*7*+*6*3=**547 63* умножить *=***8...
lampusha lampusha  05.07.2019 08:50
Составить уравнения с одним неизвестным...
Стивен12 Стивен12  05.07.2019 08:50
Составить условие к примеру 37×2+73 × 5 и 939 - 77 × 5...

Популярные вопросы