1. Математика
  2. Доказать, что для любых

Доказать, что для любых натуральных число 3^6n +3^(5n+1) +3^(4n+1) +3^n делится на 8

Мышастик Мышастик    2   16.07.2019 18:40    0

Ответы
vanyushagrechk vanyushagrechk  13.08.2020 17:51
Далее числа \{ k_1, k_2, k_3, k_4, k_5, k_6, k_7, k_8 \} \in N ;

3^{6n} + 3^{5n+1} + 3^{4n+1} + 3^n = 3^{3n} ( ( 3^n )^3 + 3 \cdot ( 3^n )^2 + 3 \cdot 3^n + 1 ) - ( 3^{3n} - 3^n ) = \\\\ = k_1 ( 3^n + 1 )^3 - 3^n ( (3^2)^n - 1 ) = k_1 ( ( 2 k_2 + 1 ) + 1 )^3 - k_3 ( 9^n - 1 ) = \\\\ = k_1 ( 2 ( k_2 + 1 ) )^3 - k_3 ( 9 - 1 ) ( 9^{n-1} + 9^{n-2} + 9^{n-3} + . . . + 1 ) = \\\\ = 8 k_1 k_4 - 8 k_3 k_5 = 8 ( k_6 - k_7 ) = 8 k_8 \ .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
SANastea SANastea  03.04.2019 18:18
Швидкисть вершника 24 км/год.що становить 1/3 від швидкості автобуса. яка швидкість автобуса?...
Sashonmillioner Sashonmillioner  03.04.2019 16:19
5\6 ад 24 1\3 ад невядомага числа какое это число...
irina20042005 irina20042005  03.04.2019 16:22
4(8х-9у)+4(6х-4у) если х=-2,8 у=0,9 пришли фотку решения...
никита3429 никита3429  03.04.2019 16:22
Заполните пустые клетки таблицы 1195 номер...
Masha6996 Masha6996  03.04.2019 16:22
Чему равен 1 про% от чисел 100 200 300​...
vadimgofman vadimgofman  03.04.2019 16:23
Расшифруйте запись: анна + валя = 4809. известно, что а = 1. может ли буква н соответствовать цифре 6?...
sasha2000val sasha2000val  03.04.2019 16:23
Решить под действиями..№1. решите уравнение: а) 4(5х + 4) – (11х – 23)= 3№2. найдите значение выражения: 4,08 - 3,84 : (- 3,3 - 1,5).№3. округлите числа с точностью до...
зоза1 зоза1  03.04.2019 16:23
Выражение (1) - 2,4a*(-5b) (2) 9a-a-8b+3b (3) a+(a-10)-(15+a) (4) - 4(b-4)+7(b+2)​...
zelenkadi zelenkadi  03.04.2019 16:24
Вкомнате было 5 бабочек , после этого в комнате стало на треть бабочек больше .сколько бабочек стало в комнате ? заранее !...
Maxxxx123 Maxxxx123  03.04.2019 16:24
Найдите размах ряда 11,17; 2,20,24,6; ​...

Популярные вопросы