Доказать что число корень из 11 (минус) корень из 2 является иррациональным

Предположим  что:
√11-√2=Q (рациональное  число)
Выясним  тогда  каким является  число 
√11+√2=X
вычтем эти числа:
X-Q=2√2-иррациональное. (I'-иррац)
X-Q=I'
X=Q+I'=I тк  сумма  рационального  и иррационального  числа число иррациональное
Переумножим теперь эти числа:
X*Q=(√11-√2)(√11+√2)=9=I" (тк произведение  рационального  числа и  иррациональноного  иррацирнально.) Но 9 рациональное  число. То  есть мы пришли к противоречию. Значит  √11-√2 иррациональное  число