1. Математика
  2. Доказать, что 2019^2018—1

Доказать, что 2019^2018—1 делится на 101.

Izolda111 Izolda111    2   01.10.2019 08:50    1

Ответы
smolyarrrovav smolyarrrovav  10.09.2020 21:47

2019^{2018}-1=2019^{2 \cdot 1009}-1^2=(2019^{1009}-1)(2019^{1009}+1)

Рассмотрим последние цифры степени 9:

9^1=9\\9^2=81\\9^3=729

На третьей степени пошёл цикл.

2019^{1009}-1 эквивалентно 2019-1=2018

2019^{1009}+1 эквивалентно 2019+1=2020

2020 делится на 101, следовательно, исходное выражение делится на 101

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kannoesubaru37 kannoesubaru37  15.06.2019 13:40
Железный дровосек нарубил 9 3/8м3 дров.в первый день он нарубил 2/5 всего объема дров, а во второй 4/9 остатка сколько кубометров нарубил железный дровосек за второй...
manechka2007 manechka2007  15.06.2019 13:40
Решите . 1) бабуся подарувала марiйцi на день народження 100 гр. скiльки грошей від цiей суми залишилося у марiйки після того , як вона витратила b грн? 2) обчисли...
Аноним9111 Аноним9111  15.06.2019 13:40
За 12 дней бригада должна была отремонтировать по плану 180 сельскохозяйственных машин. однако бригада ежедневно ремонтировала на 3 машины больше. за сколько дней...
vanyavanyaere vanyavanyaere  15.06.2019 13:40
На сторонах ab и bc треугольника abc взяты соответственно такие точки m и k, что отрезки mk и ac параллельны. известно, что угол bac = 40 градусов, а угол mkc =...
EvgenijKalashni EvgenijKalashni  15.06.2019 13:40
Килограм шоколадных конфет стоит 280 рублей.сколько рублей надо заплатить за 250 г этих конфет?...
Runet13 Runet13  15.06.2019 13:40
22 2 2=9 между цифрами нужно поставить +÷,*,( ), необязательно использовать все знаки можно из четырёх двоек сделать число например: 22,222,2222....
Артур13487в158168 Артур13487в158168  15.06.2019 13:40
1целая 2 девятых: 3 целых 2 третьих...
nika614 nika614  15.06.2019 13:40
(18-9)*7 и 18*7-11*7; 23*15-5*15 и (23-4)*15....
sonicbum sonicbum  15.06.2019 13:30
Пользуясь пятью двойками запиши число28...
AKA1111173 AKA1111173  15.06.2019 13:30
Мотоциклист за день проеха некоторое растянул 1% пути он ехал по проселочной дороге что составило 3 км остальную частбы пути он ехал по шоссе сколько километров...

Популярные вопросы