1. Математика
  2. Доказать, что 1/2 + 1/4

Доказать, что 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + + 1/(2 в n-ой) < 1. объясните, , подробно (8 класс).

sveta484 sveta484    1   20.05.2019 06:10    0

Ответы
ксюня264 ксюня264  13.06.2020 13:48

Это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. У нее есть формула для вычисления.

 

S=\frac{b_1}{1-q}\quad(1)

 

Здесь b_1 - первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен 0,5.

 

q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен отношению каждого последующего члена прогрессии к предыдущему члену.

 

q=\frac{b_2}{b_1}

 

q=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}

 

q=\frac{1}{4}*2

 

q=\frac{1}{2}

 

Подставим в формулу (1) все значения.

 

S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}

 

S=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

 

S=1.

 

В данном случае n - какое-то конечное число, а сумма взята в случае n \to \infty.

 

То есть при любом конечном n, данная сумма всегда будет меньше 1.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mashka150789 mashka150789  06.10.2019 15:20
Используя знаки действий и по одному разу каждое из десяти чисел ( от 1 до 10) , число 5 подайте в виде дробовых выражений...
gramasha gramasha  06.10.2019 15:20
Решите.побыстрее .1.решите с уравнения.первую часть пути поезда за 5 ч,а вторую за 3 ч.первую чать пути он шёл с некоторой постоянной скоростью,на 10 км/ч большей.всего...
dianapovorozny dianapovorozny  06.10.2019 15:20
Решите уравнение: б) 2x²+х+16=0, в) 2х²-11х+12=0...
AnastasiaHCWP AnastasiaHCWP  06.10.2019 15:20
Опыт определение количества крахмала в трёх разновидностях творога! !...
hekaterina0606 hekaterina0606  06.10.2019 14:12
Какое число разложено на простые множители: 1) 2×3×5; 2) 2×2×3×7; 3) 2×3×3×54) 2×2×2×5; 5) 2×5×7×11; 6) 2×3×3×11? ​...
iceheart1618 iceheart1618  06.10.2019 14:11
Три строителя, которые имеют одинаковую производительность труда, установливали забор в загородном доме. первый работал 5 дней по 6 ч ежедневно, второй - 8 дней по 5...
Нуб0001 Нуб0001  06.10.2019 14:11
Бабушка купила вилок капусты дыню и тыкву общей массой 7кг 500г найдитемассу тыквы если она оказалась в 3 раза тяжелее капусты и на 500г легче дыни...
lusine07 lusine07  06.10.2019 15:20
Катя приобрела кофеварку, микроволновую печь и холодильник. за кофеварку она заплатила 5 тыс. руб., за микроволновую печь - в n раз больше, чем за кофеварку, а за холодильник...
figakuvesi figakuvesi  06.10.2019 15:20
Вот картина.на ней изображён тёплый закатный вечер.под высоким небом - бескрайняя пашня.около трактора прямо на земле - трактористы и девочка.старший отрезает от каравая...
zybikrybik zybikrybik  06.10.2019 15:20
Обьясните полностью как делать. именно не , хотя и его тоже, а сам принцип решения 1) товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680р. сколько стоил...

Популярные вопросы