Доброго времени суток. подскажите друзья как узнать в какую степень нужно возвести и число что бы получить n-ое число как например возведя 10 в степень 0,1 мы получаем 1.258. а если мне нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155? ? существует ли это узнать без калькулятора

Ответы

BkyCHblu5DoLLluPaK 20.06.2020 23:26

Можно применить приближённого вычисления с производной, которая показывает скорость изменения функции и равна тангенсу угла касательной к графику функции.

А если нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155?

То есть, неизвестная - показатель степени числа 10.

Функция 10^x = 155 или у = 10^x - 155

Производная y' = 10^x *ln10.

Ближайшее значение х = 2, это 10² = 100.

Далее считаем изменение функции по прямой, равной касательной к графику в точке х = 2.

Значение ln10 примерно равно 2,3 (это известная величина).

Тогда тангенс угла наклона прямой равен 10²*2,3 = 230.

Приращение функции равно 155 - 100 = 55.

Тогда приращение аргумента равно Δх = 55/230 = 0,23913.

Получаем х = 2 + 0,23913 = 2,23913.

Точное значение логарифма равн о 2,190332 (до 5 знака точно).

Ошибка составляет 2,23913 - 2,190332 = 0,048798 .

Относительная ошибка (0,048798 /2,190332)*100% = 2,23 %.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

thebrofee 20.06.2020 23:26

Логарифмом числа a по основанию b называется такое число, в которое нужно возвести число b, с тем, чтобы получить число b. Иначе говоря:

$b^{\log_{b}a}=a$ ; Известно, что $\ln(1+x)=x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+...$ ; Воспользуемся формулой перехода к другому основанию: $\log_{b}a=\frac{\ln a}{\ln b}=\frac{\ln(1+(a-1))}{\ln(1+(b-1))}$ ; Воспользовавшись рядом для x=a-1, x=b-1 получаем значение искомого логарифма с любой точностью. Конечно, стоит отметить, что областью сходимости данного ряда являются числа $-1<x\leq 1$