Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 17 человек, из второй – 7, и из третьей – 13 студентов. вероятность того, что студент первой группы попадает в сборную института, равна 0,76, второй группы – 0,46 и третьей группы – 0,97. наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. найдите вероятность того, что он из первой группы.

Решение задачи сведено в таблицу - в приложении.
Задача состоит из двух событий:
1) - выбрать случайного студента - р1i . р11 = 17/37 (жаль, что дробные числа)
2) выбрать "проходного" - р2i - дана. р21 = 0,76.
Вероятность выбрать И случайного ИЛИ из любой группы равна сумме произведений вероятностей.
В итоге: попадут  - 78% и не попадут - 22%..
Проверяем на ПОЛНУЮ вероятность  - сумма = 100% - правильно.
Вопрос 2 - из какой группы. Это по формуле Байеса.
Какая часть из тех 78% из первой группы (смотрим таблицу расчета)
Р1 = 0,3492 / 0,777 ≈ 0,4494 ≈ 0,45 ≈45% - из первой группы - ОТВЕТ