Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы 4 студента, из второй – 6, из третьей – 5 студентов. Вероятность того, что отобранный студент из I, II и III группы попадет в сборную института равна соответственно 0,5; 0,4; 0,3. Наудачу выбранный студент попал в сборную. Найти вероятность того, что он из третьей группы.

50 процентов полюбасу

Пошаговое объяснение:

просто подбрось монетку

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть A - событие, состоящее в том, что студент выбран из третьей группы,
B - событие, состоящее в том, что студент попал в сборную.

Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что студент из третьей группы, при условии, что он попал в сборную.

По формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Теперь посчитаем каждую из составляющих этой формулы.

P(A ∩ B) - вероятность того, что студент выбран из третьей группы и попал в сборную. Зная, что из третьей группы выбрали 5 студентов, и вероятность попадания в сборную для студента из третьей группы равна 0,3, получаем:

P(A ∩ B) = (количество студентов из третьей группы, попавших в сборную) / (общее количество студентов, попавших в сборную) = 5 / (4 + 6 + 5) = 5 / 15 = 1/3

Теперь посчитаем P(B) - вероятность попадания студента в сборную.

P(B) = (количество студентов, попавших в сборную) / (общее количество студентов) = (4 + 6 + 5) / (4 + 6 + 5) = 15 / 15 = 1

Теперь подставим полученные значения в формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/3) / 1 = 1/3

Таким образом, вероятность того, что студент, попавший в сборную, из третьей группы, равна 1/3 или 0,33 (округляем до двух знаков после запятой).