Для участия в эстафете выбраны пять девушек и трое юношей. Необходимо разбить их на 2 команды по 4 человека так, чтобы в каждой команде было хотя бы по одному юноше. Сколькими это можно сделать?
(c решением)

Для решения задачи, нужно использовать комбинаторику и принципы размещений и сочетаний.

У нас есть 5 девушек и 3 юноши. Нам нужно разбить их на две команды по 4 человека, чтобы в каждой команде был хотя бы один юноша.

Сначала выбираем одного юношу для первой команды. В данном случае есть всего 3 варианта. После этого нам нужно выбрать еще 3 человека из оставшихся 7 (4 девушки и 2 юноши) для первой команды. Здесь мы используем сочетания, так как порядок выбора не важен.

Количество сочетаний для выбора 3 человек из 7 можно посчитать по формуле:

C(n, k) = n!/((n-k)! * k!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нам нужно выбрать.

В нашем случае, n = 7, k = 3:

C(7, 3) = 7!/((7-3)! * 3!) = 7!/(4! * 3!) = (7 * 6 * 5)/(3 * 2 * 1) = 35

Таким образом, мы можем выбрать 3 человека из 7 способами.

После этого у нас останется 4 человека (4 девушки) и 2 юноши. Мы уже выбрали одного юношу для первой команды, поэтому для второй команды нам нужно выбрать 3 человека из оставшихся 5 (3 девушки и 1 юноша).

C(5, 3) = 5!/((5-3)! * 3!) = 5!/(2! * 3!) = (5 * 4 * 3)/(3 * 2 * 1) = 10

Таким образом, мы можем выбрать 3 человека из 5 способами.

Наконец, чтобы определить общее количество способов разбить участников на команды, мы умножаем количество способов выбрать членов первой команды на количество способов выбрать членов второй команды:

35 * 10 = 350

Ответ: можно разбить участников на 2 команды хотя бы по одному юношею 350 способами.