Для участия в эстафете выбраны пять девушек и трое юношей. Необходимо разбить их на 2 команды по 4 человека так, чтобы в каждой команде было хотя бы по одному юноше. Сколькими это можно сделать? (c решением)
Для решения задачи, нужно использовать комбинаторику и принципы размещений и сочетаний.
У нас есть 5 девушек и 3 юноши. Нам нужно разбить их на две команды по 4 человека, чтобы в каждой команде был хотя бы один юноша.
Сначала выбираем одного юношу для первой команды. В данном случае есть всего 3 варианта. После этого нам нужно выбрать еще 3 человека из оставшихся 7 (4 девушки и 2 юноши) для первой команды. Здесь мы используем сочетания, так как порядок выбора не важен.
Количество сочетаний для выбора 3 человек из 7 можно посчитать по формуле:
C(n, k) = n!/((n-k)! * k!)
Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нам нужно выбрать.
Таким образом, мы можем выбрать 3 человека из 7 способами.
После этого у нас останется 4 человека (4 девушки) и 2 юноши. Мы уже выбрали одного юношу для первой команды, поэтому для второй команды нам нужно выбрать 3 человека из оставшихся 5 (3 девушки и 1 юноша).
Таким образом, мы можем выбрать 3 человека из 5 способами.
Наконец, чтобы определить общее количество способов разбить участников на команды, мы умножаем количество способов выбрать членов первой команды на количество способов выбрать членов второй команды:
35 * 10 = 350
Ответ: можно разбить участников на 2 команды хотя бы по одному юношею 350 способами.
У нас есть 5 девушек и 3 юноши. Нам нужно разбить их на две команды по 4 человека, чтобы в каждой команде был хотя бы один юноша.
Сначала выбираем одного юношу для первой команды. В данном случае есть всего 3 варианта. После этого нам нужно выбрать еще 3 человека из оставшихся 7 (4 девушки и 2 юноши) для первой команды. Здесь мы используем сочетания, так как порядок выбора не важен.
Количество сочетаний для выбора 3 человек из 7 можно посчитать по формуле:
C(n, k) = n!/((n-k)! * k!)
Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нам нужно выбрать.
В нашем случае, n = 7, k = 3:
C(7, 3) = 7!/((7-3)! * 3!) = 7!/(4! * 3!) = (7 * 6 * 5)/(3 * 2 * 1) = 35
Таким образом, мы можем выбрать 3 человека из 7 способами.
После этого у нас останется 4 человека (4 девушки) и 2 юноши. Мы уже выбрали одного юношу для первой команды, поэтому для второй команды нам нужно выбрать 3 человека из оставшихся 5 (3 девушки и 1 юноша).
C(5, 3) = 5!/((5-3)! * 3!) = 5!/(2! * 3!) = (5 * 4 * 3)/(3 * 2 * 1) = 10
Таким образом, мы можем выбрать 3 человека из 5 способами.
Наконец, чтобы определить общее количество способов разбить участников на команды, мы умножаем количество способов выбрать членов первой команды на количество способов выбрать членов второй команды:
35 * 10 = 350
Ответ: можно разбить участников на 2 команды хотя бы по одному юношею 350 способами.