Для турнира на 10 вершинах рассмотрим 10 чисел: исходящие степени каждой из вершин. Сколько различных чисел среди них может быть?

Для решения этой задачи нам следует использовать свойство суммы степеней вершин в графе.

В данной задаче у нас имеется граф с 10 вершинами. Для нахождения количества различных чисел среди исходящих степеней каждой из вершин, мы должны рассмотреть все возможные комбинации исходящих степеней.

Для начала, давайте запишем формулу для суммы степеней вершин в графе:

Сумма степеней вершин = 2 * количество ребер

Поскольку каждая вершина имеет исходящую степень, мы можем записать формулу для количества ребер:

Количество ребер = (Сумма степеней вершин) / 2

Заметим, что сумма степеней всех вершин графа должна быть четным числом. Это свойство связано с тем, что каждое ребро имеет две конечные точки (две вершины).

Таким образом, для того, чтобы найти количество различных чисел среди исходящих степеней каждой из вершин, нам следует рассмотреть все возможные комбинации степеней вершин, учитывая это свойство.

Начнем с рассмотрения минимального количества степеней вершин. Если каждая вершина имеет степень 0, тогда сумма степеней вершин будет равна 0. Следовательно, количество ребер будет также равно 0.

Если каждая вершина имеет степень 1, тогда сумма степеней вершин будет равна 10. Делим это значение на 2 и получаем количество ребер - 5. В этом случае количество различных чисел среди исходящих степеней будет равно 1, так как все вершины имеют одинаковую степень.

Далее, рассмотрим случай, когда все вершины имеют степень 2. Сумма степеней вершин будет равна 20, а количество ребер будет 10. Теперь у нас есть 10 возможных комбинаций степеней вершин, и, следовательно, количество различных чисел среди исходящих степеней будет равно 10.

Продолжая по аналогии, мы можем рассмотреть все возможные комбинации степеней вершин и соответствующие значения суммы степеней и количества ребер:

- Если каждая вершина имеет степень 3, количество различных чисел будет 10.
- Если каждая вершина имеет степень 4, количество различных чисел будет 10.
- Если каждая вершина имеет степень 5, количество различных чисел будет 5.
- Если каждая вершина имеет степень 6, количество различных чисел будет 3.
- Если каждая вершина имеет степень 7, количество различных чисел будет 2.

Таким образом, общий ответ на вопрос состоит в том, что количество различных чисел среди исходящих степеней каждой из вершин может быть равно: 1, 10, 5, 3 или 2, в зависимости от комбинации степеней вершин.