Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только два устройства б) хотя бы одно.

Б ответ точно говорю

Добрый день класс!

Сегодня мы будем решать задачу по теории вероятностей. Вопрос состоит в том, как найти вероятность срабатывания устройств при аварии.

Для начала, давайте определимся с тем, что означает "сработает только два устройства". Это значит, что из трех устройств сработают только два, а третье устройство не будет срабатывать.

Пусть A - сработает первое устройство
B - сработает второе устройство
C - сработает третье устройство

Тогда для нашей задачи, нужно найти вероятность P(A и B' и C') + P(A' и B и C')+ P(A' и B' и C), где A' означает "не сработает устройство A", B' - не сработает устройство B, а C' - не сработает устройство C.

Так как вероятность P(A) равна 0,9, P(B) равна 0,95 и P(C) равна 0,85, то P(A') равна 1 - P(A) = 1 - 0,9 = 0,1, P(B') равна 1 - P(B) = 1 - 0,95 = 0,05 и P(C') равна 1 - P(C) = 1 - 0,85 = 0,15.

Теперь подставим эти значения в формулу и посчитаем:

P(A и B' и C') = P(A) * P(B') * P(C') = 0,9 * 0,05 * 0,15 = 0,00675

P(A' и B и C') = P(A') * P(B) * P(C') = 0,1 * 0,95 * 0,15 = 0,01425

P(A' и B' и C) = P(A') * P(B') * P(C) = 0,1 * 0,05 * 0,85 = 0,00425

Теперь мы можем сложить эти вероятности, чтобы получить искомую вероятность срабатывания только двух устройств:

P(только два устройства) = P(A и B' и C') + P(A' и B и C')+ P(A' и B' и C) = 0,00675 + 0,01425 + 0,00425 = 0,02525

Ответ: Вероятность того, что при аварии сработают только два устройства, равна 0,02525.

Теперь перейдем ко второй части вопроса: "вероятность того, что при аварии сработает хотя бы одно устройство".

Это значит, что мы должны найти вероятность срабатывания хотя бы одного устройства, то есть P(A или B или C).

Для этого воспользуемся формулой для нахождения вероятности объединения несовместных событий:

P(A или B или C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A и B) - P(A и C) - P(B и C) + P(A и B и C)

P(A и B) - вероятность того, что одновременно сработают устройства A и B, аналогично определяются P(A и C) и P(B и C).

P(A и B и C) - вероятность срабатывания всех трех устройств.

Теперь подставим известные значения и найдем ответ:

P(A) = 0,9, P(B) = 0,95, P(C) = 0,85

P(A и B) = P(A) * P(B) = 0,9 * 0,95 = 0,855

P(A и C) = P(A) * P(C) = 0,9 * 0,85 = 0,765

P(B и C) = P(B) * P(C) = 0,95 * 0,85 = 0,8075

P(A и B и C) = P(A) * P(B) * P(C) = 0,9 * 0,95 * 0,85 = 0,72775

P(хотя бы одно устройство) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A и B) - P(A и C) - P(B и C) + P(A и B и C)
= 0,9 + 0,95 + 0,85 - 0,855 - 0,765 - 0,8075 + 0,72775
= 2,87225

Ответ: Вероятность того, что при аварии сработает хотя бы одно устройство, равна 2,87225.

Спасибо за внимание, удачи вам в изучении математики!