Для прямоугольного треуголь- ника на рисунке 2 найдите сумму
R+r, где R - радиус описанной
окружности, r- радиус вписан-
ной окружности треугольника.
​

Для решения данной задачи, нам понадобится знание некоторых свойств прямоугольных треугольников и окружностей, а также использование формулы для нахождения радиусов описанной и вписанной окружностей.

Давайте начнем с определения прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов является прямым углом (равен 90 градусам). На данном рисунке указано, что угол C является прямым углом.

Далее нам нужно знать, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Так как у нас уже известно, что угол C равен 90 градусам, то сумма углов A и B будет равна 180 - 90 = 90 градусам.

Теперь перейдем к радиусам описанной и вписанной окружностей треугольника.

Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника.
В данном случае, она проходит через точки A, B и C.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон треугольника.
В данном случае, она касается сторон AB, BC и AC.

По свойству прямоугольных треугольников, центр описанной окружности всегда будет лежать на середине гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу). В нашем случае, это точка O.

Чтобы найти радиус описанной окружности R, нам нужно использовать следующую формулу:
R = AB/2,

где AB - гипотенуза треугольника. В нашем случае, AB равна 10 см, поэтому R = 10/2 = 5 см.

Чтобы найти радиус вписанной окружности r, мы можем воспользоваться следующей формулой:
r = (AB + BC - AC)/2,

где AB, BC и AC - длины сторон треугольника. В нашем случае, AB = 10 см, BC = 8 см и AC = 6 см.
Подставляем значения в формулу, получаем:
r = (10 + 8 - 6)/2 = 12/2 = 6/2 = 3 см.

Теперь у нас есть значения радиусов описанной и вписанной окружностей: R = 5 см и r = 3 см.

Наконец, чтобы найти сумму R + r, мы просто складываем значения радиусов: R + r = 5 + 3 = 8 см.

Итак, сумма R + r для данного прямоугольного треугольника равна 8 см.