1. Математика
  2. Для положительных чисел а,

Для положительных чисел а, б, с, д докажите неравенство а) 1< а/а+б+с + б/б+с+д + с/с+д+а + д/д+а+б​

nevfyjdffyz1 nevfyjdffyz1    2   04.11.2020 21:12    1

Ответы
маша3047 маша3047  04.12.2020 21:19

Заметим, что выражение справа является однородным. Это означает, что если четверка (a,b,c,d) удовлетворяет неравенству, то четверка (\lambda a, \lambda b, \lambda c, \lambda d), \lambda 0 тоже.  Поэтому достаточно доказать неравенство при условии a+b+c+d=1. Тогда неравенство примет вид: 1 a+b+c+d, откуда \frac{ad}{1-d}+\frac{ba}{1-a}+\frac{bc}{1-b}+\frac{dc}{1-c}0, что очевидно.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Djjhsb Djjhsb  04.05.2019 18:26
Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями. [tex]1) y=x^{2} , y=\frac{2}{x} , y=16[/tex] [tex]2) p^{2} = 9cos2[/tex]φ...
oleninaonii oleninaonii  04.05.2019 18:22
Из двух городов одновременно на встречу друг другу вышли два поезда. скорость первого поезда 58 км/ч,а второго – 62 км/ч. через 4 ч после начала движения до встречи им осталось...
ВАНЯПУХОВ ВАНЯПУХОВ  04.05.2019 18:21
6класс. даны точки a(‒4.7) и b(‒1.4) на координатной прямой. найдите: - длину отрезка ab; - расстояние от точки b до точки а1, координата которой противоположна координате точки...
volodyanadya94p08rdb volodyanadya94p08rdb  04.05.2019 20:12
Решите уравнения 6 класс с решением (сейчас кину фотографию)...
natlus27 natlus27  04.05.2019 20:11
До якого числа треба додати 4,2 щоб добуток отриманої суми та числа 0,6 дорівнював 19, 2?...
accacherrygdghvcg accacherrygdghvcg  04.05.2019 20:09
Меньшее из 205 четных последовательных натуральных чисел равно 24. найдте большее число​...
Есенин6261 Есенин6261  04.05.2019 20:06
Найти корень уравнения: у^2-(у+2)^2=8​...
GenGis GenGis  04.05.2019 20:05
Пользуясь линейкой, отметьте точку...
Alisa2853 Alisa2853  04.05.2019 20:05
За родину мама продолжение 5 рядок моркви, а дольками-4. скильки годин мають працювати мама та дольками разом щоб прополоти 27 грядки?...
Марриичка Марриичка  04.05.2019 20:04
Подобные слагаемые 5a+x-5a+x= и 6a-a-9m+6m-3=...

Популярные вопросы