Для оформления зала взяли синие, желтые и белые шары в отношении обратно пропорциональном к числам 2, 5, 6. Треть белых шаров лопнули, при этом осталось 40 белых шаров. Сколько желтых шаров взяли для оформления?

Добрый день, дорогой школьник! Давайте разберемся с задачей по оформлению зала.

В условии сказано, что для оформления зала были взяты синие, желтые и белые шары в отношении, обратно пропорциональном к числам 2, 5, 6. Это значит, что отношение количества синих, желтых и белых шаров будет противоположным отношению чисел 2, 5, 6.

1. Чтобы начать решение задачи, давайте предположим, что количество синих шаров равно "x". Мы пока не знаем точного значения, поэтому обозначим его переменной "x".

2. Так как отношение количества синих и желтых шаров будет обратно пропорционально числу 2, мы можем записать следующее уравнение:
синие шары / желтые шары = 2 / 5.
Если заменим синие шары на "x", то получим:
x / желтые шары = 2 / 5.

3. Теперь давайте решим это уравнение относительно желтых шаров.
Умножим обе части уравнения на "желтые шары", чтобы избавиться от дробей:
x = (2 / 5) * желтые шары.

4. Согласно условию задачи, треть белых шаров лопнули, при этом осталось 40 белых шаров. Значит, изначально было 3 * 40 = 120 белых шаров.

5. Так как отношение количества белых и желтых шаров также будет обратно пропорционально числу 5, мы можем записать следующее уравнение:
белые шары / желтые шары = 5 / 6.
Подставим известные значения:
120 / желтые шары = 5 / 6.

6. Теперь решим это уравнение относительно желтых шаров.
Умножим обе части уравнения на "желтые шары", чтобы избавиться от дробей:
120 = (5 / 6) * желтые шары.

7. У нас есть два уравнения:
x = (2 / 5) * желтые шары,
120 = (5 / 6) * желтые шары.

8. Теперь нам нужно решить эту систему уравнений для определения количества желтых шаров. Мы можем использовать метод подстановки или метод равных коэффициентов. Давайте воспользуемся методом равных коэффициентов.

Первое уравнение: x = (2 / 5) * желтые шары.
Второе уравнение: 120 = (5 / 6) * желтые шары.

У нас есть два коэффициента при "желтые шары": 2 / 5 и 5 / 6.

Чтобы сделать эти коэффициенты равными, домножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 6:

5 * x = 5 * (2 / 5) * желтые шары,
6 * 120 = 6 * (5 / 6) * желтые шары.

Упростим:

5 * x = 2 * желтые шары,
6 * 120 = 5 * желтые шары.

9. Получили систему уравнений:

5 * x = 2 * желтые шары,
6 * 120 = 5 * желтые шары.

10. Теперь решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся одной из методов решения систем линейных уравнений. Например, методом подстановки.

a) Подставляем второе уравнение в первое:

5 * x = 2 * (6 * 120 / 5).

Упростим выражение:

5 * x = 2 * 6 * 120 / 5,
5 * x = 12 * 120,
5 * x = 1440.

b) Разделим обе части уравнения на 5:

x = 1440 / 5,
x = 288.

c) Теперь, когда мы нашли значение переменной "x", мы можем найти значение желтых шаров:

желтые шары = 6 * 120 / 5,
желтые шары = 144.

Ответ: Для оформления зала было взято 144 желтых шаров.

Надеюсь, я смог помочь вам разобраться в решении этой задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!