Для любых значений x совпадают значения выражений (x – 5)(x – 8) и (8 – x)(5 – x).?

Давайте решим данную задачу:

Для доказательства равенства выражений (x – 5)(x – 8) и (8 – x)(5 – x), мы должны увидеть, что они идентичны.

Начнем с раскрытия скобок:

(x – 5)(x – 8) = x(x – 8) – 5(x – 8)
= x^2 – 8x – 5x + 40
= x^2 – 13x + 40

(8 – x)(5 – x) = 8(5 – x) – (x)(5 – x)
= 40 – 8x – 5x + x^2
= x^2 – 13x + 40

Заметим, что получили одинаковое выражение x^2 – 13x + 40 в обоих случаях. Это означает, что для любого значения x, значения выражений (x – 5)(x – 8) и (8 – x)(5 – x) совпадают.

Обоснование:
Мы использовали свойства раскрытия скобок и коммутативность умножения, а также свойство сложения и вычитания для доказательства равенства выражений. Эти свойства верны для любых значений x, поэтому данное равенство справедливо для всех x.

Шаги решения:
1. Раскрываем скобки в обоих выражениях.
2. Сводим подобные слагаемые.
3. Обращаем внимание, что получили одинаковое выражение в обоих случаях.
4. Делаем вывод, что значения выражений совпадают для любых значений x.

Этот ответ должен быть понятен школьнику, так как в нем детально описаны все шаги решения и обоснования.