1. Математика
  2. Для любых a , b , c 0 докажите

Для любых a , b , c > 0 докажите что (b+c)/a + (c+a)/b +(a+b)/c > = 6

iluza3 iluza3    1   27.08.2019 13:37    2

Ответы
Kotbarsikrulit Kotbarsikrulit  14.08.2020 21:27

\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b^2+bc+ca+a^2}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\\ \\ \\ =\dfrac{b^2+a^2}{ab}+\dfrac{c(a+b)}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b^2+a^2}{ab}+(a+b)\left(\dfrac{c}{ab}+\dfrac{1}{c}\right)=\\ \\ \\ =\dfrac{b^2+a^2}{ab}+(a+b)\cdot \dfrac{c^2+ab}{abc}\geq \dfrac{2ab}{ab}+2\sqrt{ab}\cdot \dfrac{2c\sqrt{ab}}{abc}=2+2\cdot 2=6

Здесь все было применено неравенство Коши.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
2006Крис 2006Крис  30.04.2020 20:17
Любые две дроби можно привести к общему знаменателю? ​...
дана34657 дана34657  30.04.2020 20:17
Решить дифференциальное уравнение первого порядка:y - y tgx = ctg x​...
ayala041 ayala041  30.04.2020 20:17
Знайдіть 25% від значення виразу...
Ilka1k Ilka1k  30.04.2020 20:17
Сергей потратил в книжном магазине 1865 руб на покупку учебника он израсходовал 47% этой суммы А на покупку ручки 20% этой суммы Сколько стоили остальные товары купленные Сергеем​...
птимзшктвіал птимзшктвіал  30.04.2020 20:17
Придумайте задачу на комбинаторное правило умножения....
Wow01 Wow01  30.04.2020 20:17
Найдите корень уравнения .(х+2,4):7+(х-0,3):3,5(запишите в виде дроби и перемножить крест на крест)...
www6363901fs www6363901fs  30.04.2020 20:17
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=−3x2−2x , x=4 , x=5 и OX...
alinochkaderyu alinochkaderyu  05.09.2019 22:32
Решить линейную функцию \frac{5\left(x+1\right)\ }{8}+\ \frac{\ 2\left(x-1\right)}{11}-\ \frac{\ x-3}{2}=9...
Yakov10 Yakov10  06.09.2019 00:10
Составьте взаимосвязанные примеры на состав числа 16...
gfdehk gfdehk  05.09.2019 22:33
3/4 доли квартиры составляют 78 кв .м. вопрос сколько долей в праве общей долевой собственности на квартиру надо подарить из этих 3/4 долей, чтобы у одаряемого ребёнка было...

Популярные вопросы