Для куба ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между прямыми АА1 и DB1 (с объяснением)

Хорошо, давайте разберемся вместе.

Чтобы найти косинус угла между прямыми АА1 и DB1, нам сначала нужно понять, как эти прямые связаны с данным кубом ABCDA1B1C1D1.

Для начала, давайте построим плоскость, проходящую через точки A, A1 и D. Эта плоскость будет содержать линию AA1 и будет перпендикулярна плоскости A1B1C1D1 (так как DD1, B1C1 и C1A1 - это все ребра куба, и они перпендикулярны A1B1C1D1).

Теперь нам нужно найти векторное произведение между векторами AB1 и AD1. Вектор AB1 можно получить путем вычитания координат точек B1 и A, а вектор AD1 - путем вычитания координат точек D1 и A. Наше векторное произведение будет иметь вид:

N = AB1 × AD1,

где "×" обозначает векторное произведение.

Так как векторное произведение двух векторов даёт вектор, который перпендикулярен обоим исходным векторам, вектор N будет перпендикулярен плоскости A1B1C1D1.

Вторым шагом мы рассчитываем длины всех трех векторов - AB1, AD1 и N - используя формулу длины вектора:

|V| = √(Vx^2 + Vy^2 + Vz^2),

где Vx, Vy и Vz - это координаты вектора V.

Теперь, чтобы найти косинус угла между прямыми АА1 и DB1, мы применим следующую формулу:

cos(θ) = (AB1 ⋅ AD1) / (|AB1|⋅ |AD1|),

где "⋅" обозначает скалярное произведение.

То есть, нам нужно умножить скалярно векторы AB1 и AD1, а затем разделить это произведение на произведение длин этих векторов.

Наконец, подставляем полученные значения в формулу и находим косинус угла между прямыми АА1 и DB1.

После выполнения этих шагов, мы получим искомое значение косинуса угла.