Для каждой пары чисел найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное: а) 125 и 120
б) 96 и 192
в) 36 и 108

а) 125 | 5                              120 | 2

25 | 5                                    60 | 2

5 | 5                                      30 | 2

1                                            15 | 3

125 = 5³                                5 | 5

                                             1

                                             120 = 2³ · 3 · 5

НОД (125 и 120) = 5 - наибольший общий делитель

НОК (125 и 120) = 2³ · 3 · 5³ = 3000 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

б) 192 : 96 = 2 - число 192 кратно 96, поэтому

НОД (96 и 192) = 96 - наибольший общий делитель

НОК (96 и 192) = 192 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

в) 108 : 36 = 3 - число 108 кратно 36, поэтому

НОД (36 и 108) = 36 - наибольший общий делитель

НОК (36 и 108) = 108 - наименьшее общее кратное

Можно проверить путём разложения на простые множители

36 | 2                               108 | 2

18 | 2                                54 | 2

9 | 3                                 27 | 3

3 | 3                                  9 | 3

1                                        3 | 3

36 = 2² · 3²                       1

                                         108 = 2² · 3³

НОД (36 и 108) = 2² · 3² = 36 - наибольший общий делитель

НОК (36 и 108) = 2² · 3³ = 108 - наименьшее общее кратное

а) 125 | 5                              120 | 2

25 | 5                                    60 | 2

5 | 5                                      30 | 2

1                                            15 | 3

125 = 5³                                5 | 5

                                            1

                                            120 = 2³ · 3 · 5

НОД (125 и 120) = 5 - наибольший общий делитель

НОК (125 и 120) = 2³ · 3 · 5³ = 3000 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

б) 192 : 96 = 2 - число 192 кратно 96, поэтому

НОД (96 и 192) = 96 - наибольший общий делитель

НОК (96 и 192) = 192 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

в) 108 : 36 = 3 - число 108 кратно 36, поэтому

НОД (36 и 108) = 36 - наибольший общий делитель

НОК (36 и 108) = 108 - наименьшее общее кратное

Можно проверить путём разложения на простые множители

36 | 2                               108 | 2

18 | 2                                54 | 2

9 | 3                                 27 | 3

3 | 3                                  9 | 3

1                                        3 | 3

36 = 2² · 3²                       1

                                        108 = 2² · 3³

НОД (36 и 108) = 2² · 3² = 36 - наибольший общий делитель

НОК (36 и 108) = 2² · 3³ = 108 - наименьшее общее кратное

Пошаговое объяснение: