Для каждого из чисел X и Y равновозможно любое значение из отрезка [0;2]. Какова вероятность того, что разность X — Y превосходит единицу?

Для решения данной задачи оценим возможные значения для разности X - Y.

Из заданного условия, каждая из переменных X и Y может принимать любое значение из отрезка [0;2].

Для определения вероятности того, что разность X - Y превосходит единицу, нам нужно найти количество благоприятных исходов, когда условие выполнено, и поделить его на общее количество возможных исходов.

Давайте рассмотрим возможные комбинации значений X и Y:

1. Значение X = 0:
- Если X = 0, то Y может принимать любое значение из отрезка [0;2], и в этом случае разность будет всегда больше единицы.
- Таким образом, благоприятных исходов в этом случае будет бесконечно много.

2. Значение X = 1:
- Если X = 1, то Y может принимать любое значение из отрезка [0;2]. Если Y = 0, то разность будет равна 1, и если Y = 1, то разность будет равна 0.
- Таким образом, в этом случае благоприятных исходов будет два.

3. Значение X = 2:
- Если X = 2, то Y может принимать любое значение из отрезка [0;2], и в этом случае разность будет всегда меньше единицы.
- Таким образом, благоприятных исходов в этом случае не будет.

Итак, общее количество возможных исходов равно 3 (так как X может принимать 3 разных значения: 0, 1, 2). А количество благоприятных исходов равно 2 (так как только для X = 1 условие выполнено).

Теперь можем вычислить вероятность, которая определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов = 2 / 3

Таким образом, вероятность того, что разность X - Y превосходит единицу, равна 2/3.

Важно заметить, что в данном решении мы предполагаем, что значения X и Y независимы друг от друга. Если бы это не было так, решение будет зависеть от дополнительных условий задачи.