Для какой из функций f(x)=3(x^2-2), g(x)=3x(x^2-2) и q(x)=3x^2-6x+1 функция f(x)=x^3-3x^2+1 является первообразной?

ни для одной из указанных

Чтобы узнать, является ли функция f(x)=x^3-3x^2+1 первообразной для одной из функций f(x)=3(x^2-2), g(x)=3x(x^2-2) или q(x)=3x^2-6x+1, мы должны проверить, является ли производная функции f(x) равной одной из этих функций.

Для этого мы возьмем производную функции f(x) и уравняем ее с каждой из функций f(x), g(x) и q(x).

Производная функции f(x) равна f'(x)=3x^2-6x. Давайте проверим, уравнение f'(x)=f(x).

Сравнивая f'(x) и f(x), мы видим, что коэффициенты перед x^2 совпадают, а коэффициенты перед x различаются. Поэтому функция f(x)=x^3-3x^2+1 НЕ является первообразной для функции f(x)=3(x^2-2).

Теперь проверим, является ли f(x)=x^3-3x^2+1 первообразной для функции g(x)=3x(x^2-2).

Берем производную от f(x): f'(x)=3x^2-6x.

Сравнивая f'(x) и g(x), мы видим, что коэффициенты перед x^2 и перед x совпадают. Поэтому функция f(x)=x^3-3x^2+1 ЯВЛЯЕТСЯ первообразной для функции g(x)=3x(x^2-2).

Наконец, проверим, является ли f(x)=x^3-3x^2+1 первообразной для функции q(x)=3x^2-6x+1.

Также берем производную от f(x): f'(x)=3x^2-6x.

Сравнивая f'(x) и q(x), мы видим, что коэффициенты перед x^2 и перед x совпадают. Поэтому функция f(x)=x^3-3x^2+1 ЯВЛЯЕТСЯ первообразной для функции q(x)=3x^2-6x+1.

Итак, функция f(x)=x^3-3x^2+1 является первообразной только для функций g(x)=3x(x^2-2) и q(x)=3x^2-6x+1.