Для функции f (x) = 5(x + 3) найдите все её первообразные, графики которых имеют с осью абсцисс единственную общую точку.

F(x) = 2,5x²+15x+22,5

Пошаговое объяснение:

Пускай графики искомых первообразных F(x) пересекают ось абсцисс в точках с координатами (x; 0). x удовлетворяет следующему уравнению:

Условие "иметь единственную общую точку" эквивалентно существованию двух совпадающих корней у полученного квадратного уравнения. Это бывает тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю.

Получили, что F(x) = 2,5x²+15x+22,5 — единственная первообразная заданной функции, которая имеет единственную общую точку с осью абсцисс.