Для функции f(x) = 3x^2+1 найти первообразную, график которой проходит через точку m(1; -2)

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2+1, нам нужно определить, какая функция F(x) будет иметь производную равную f(x). Для этого нам нужно найти функцию F(x), производная которой будет равна 3x^2+1.

Для нахождения первообразной функции мы можем использовать метод интегрирования. Интегрирование является обратной операцией дифференцирования и позволяет найти функцию, производная которой равна заданной функции.

Для решения задачи, найдем первообразную функции f(x) = 3x^2+1. Начнем с умножения каждого члена функции на соответствующую степень переменной и деления каждого члена на соответствующую степень переменной:

∫(3x^2+1) dx = ∫3x^2 dx + ∫1 dx

Затем воспользуемся формулами интегрирования, которые позволяют найти первообразную функции:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1)

Применяя формулу для первообразной функции, получаем:

∫3x^2 dx + ∫1 dx = (3/3)x^3 + x + C

где C - произвольная постоянная.

Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график первообразной функции проходил через точку m(1; -2).

Подставим координаты точки m(1; -2) в полученную первообразную функцию:

(-2) = (3/3)(1)^3 + 1 + C

Упростив это уравнение, получаем:

-2 = 1 + 1 + C
-2 = 2 + C

Перенесем последний член на другую сторону и упростим:

C = -2 - 2
C = -4

Таким образом, искомая первообразная функции f(x) = 3x^2+1, график которой проходит через точку m(1; -2), будет иметь вид:

F(x) = (3/3)x^3 + x - 4

Полученная функция F(x) будет иметь производную f(x) = 3x^2+1, и ее график пройдет через точку m(1; -2).