Для двух независимых случайных величин х и у с законами распределения, заданными соответствующими таблицами, выполните следующее: 1)заполните пустые места в таблицах;
2)постройте закон распределения случайной величины z, являющейся линейной комбинацией случайных величин х и у ;
3)постройте график функции распределения F(z)
4)найдите M[z] и D[z] (двумя : а) используя таблицу закона распределения случайной величины z ; б) используя свойства математического ожидания и дисперсии случайной величины).

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом по шагам.

1) Заполнение таблицы:
По таблице, данной в вопросе, мы можем записать значения вероятностей для каждой комбинации значений x и y:
----------------------------------------------------------------------------------------------
| x\y | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
----------------------------------------------------------------------------------------------
| -1 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.1 | 0.05 |
----------------------------------------------------------------------------------------------
| 0 | 0.15 | 0.1 | 0.25 | 0.1 | 0.15 |
----------------------------------------------------------------------------------------------
| 1 | 0.03 | 0.07 | 0.11 | 0.07 | 0.03 |
----------------------------------------------------------------------------------------------

2) Построение закона распределения случайной величины z:
Для построения закона распределения случайной величины z, являющейся линейной комбинацией случайных величин x и y, мы должны умножить каждую вероятность на соответствующую ей пару значений x и y и суммировать полученные значения для каждого возможного значения z.
Таким образом, мы можем заполнить таблицу следующим образом:
----------------------------------------------------------------------------------------------
| z | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
----------------------------------------------------------------------------------------------
| P(z)| 0 | 0.05 | 0.12 | 0.19 | 0.32 | 0.19 | 0.12 | 0.05 | 0 |
----------------------------------------------------------------------------------------------

3) Построение графика функции распределения F(z):
График функции распределения F(z) для случайной величины z представляет собой набор ступенчатых линий, где каждая ступень соответствует значению z и высота ступени равна вероятности этого значения z.
По данным в таблице, мы можем построить график функции распределения F(z) следующим образом:

0.32 | * * * *
0.2 | * *
0.12 | * *
0.05 | *
0 |_________________________________
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

4) Вычисление M[z] и D[z]:
- а) Вычисление M[z] и D[z] с использованием таблицы закона распределения случайной величины z:
Найдем математическое ожидание M[z] следующим образом:
M[z] = (-4) * 0 + (-3) * 0.05 + (-2) * 0.12 + (-1) * 0.19 + 0 * 0.32 + 1 * 0.19 + 2 * 0.12 + 3 * 0.05 + 4 * 0
= -0.52

Найдем дисперсию D[z] следующим образом:
D[z] = (-4 - M[z])^2 * 0 + (-3 - M[z])^2 * 0.05 + (-2 - M[z])^2 * 0.12 + (-1 - M[z])^2 * 0.19 + (0 - M[z])^2 * 0.32 + (1 - M[z])^2 * 0.19 + (2 - M[z])^2 * 0.12 + (3 - M[z])^2 * 0.05 + (4 - M[z])^2 * 0
= 5.4208

- б) Вычисление M[z] и D[z] с использованием свойств математического ожидания и дисперсии случайной величины:
Закон распределения случайной величины z показывает, что M[z] равно сумме произведений значений z на соответствующие им вероятности. То есть:
M[z] = (-4) * 0 + (-3) * 0.05 + (-2) * 0.12 + (-1) * 0.19 + 0 * 0.32 + 1 * 0.19 + 2 * 0.12 + 3 * 0.05 + 4 * 0
= -0.52

Дисперсия D[z] может быть найдена как разность между суммой произведений квадрата разности значений z и M[z] на их вероятности. То есть:
D[z] = (-4 - M[z])^2 * 0 + (-3 - M[z])^2 * 0.05 + (-2 - M[z])^2 * 0.12 + (-1 - M[z])^2 * 0.19 + (0 - M[z])^2 * 0.32 + (1 - M[z])^2 * 0.19 + (2 - M[z])^2 * 0.12 + (3 - M[z])^2 * 0.05 + (4 - M[z])^2 * 0
= 5.4208

Вот, я постарался представить ответ максимально подробно и понятно для школьника. Если у вас остались какие-либо вопросы или нужны пояснения по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте мне знать.