Для данных пар векторов выполните следующие действия:
1) найдите координаты вектора a+b
2) найдите координаты вектора 2a-3b
3) найдите длины векторов a и b
4) найдите скалярное произведение векторов a и b
5) найдите COSa между векторами a и b

Хорошо, я буду выступать в роли учителя и объясню каждое действие подробно.

Предположим, что у нас есть два вектора a и b, и мы должны выполнить следующие действия:

1) Найти координаты вектора a+b.

Для этого мы просто складываем соответствующие координаты векторов a и b. То есть сумма координат x будет равна сумме соответствующих x-координат, а сумма координат y - сумме соответствующих y-координат.

Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то координаты вектора a+b будут:
x: 1+4 = 5,
y: 3+2 = 5.

Таким образом, координаты вектора a+b будут равны (5, 5).

2) Найти координаты вектора 2a-3b.

Для этого мы умножаем каждую координату вектора a на 2 и каждую координату вектора b на -3. Затем складываем получившиеся произведения.

Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то координаты вектора 2a-3b будут:
x: 2*1 - 3*4 = 2 - 12 = -10,
y: 2*3 - 3*2 = 6 - 6 = 0.

Таким образом, координаты вектора 2a-3b будут равны (-10, 0).

3) Найти длины векторов a и b.

Для вычисления длины вектора мы используем теорему Пифагора. Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Например, если a = (1,3), то длина вектора a будет:
√(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.

Аналогично можем вычислить длину вектора b.

4) Найти скалярное произведение векторов a и b.

Скалярное произведение векторов вычисляется как сумма произведений соответствующих координат двух векторов.

Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то скалярное произведение векторов a и b будет:
1*4 + 3*2 = 4 + 6 = 10.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 10.

5) Найти COSa между векторами a и b.

COSa - это косинус угла между векторами a и b, и он вычисляется как скалярное произведение векторов a и b, деленное на произведение длин этих векторов.

Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то COSa будет равно:
(1*4 + 3*2) / (√10 * √20) = 10 / (√10 * 2√5) = 10 / (2√50) = 10 / (2 * 5√2) = 10 / (10√2) = 1 / √2 = √2 / 2.

Таким образом, COSa между векторами a и b равно √2 / 2.

Надеюсь, эти пояснения помогут понять, как выполнять данные действия с векторами. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!