Длинное основание равнобедренной трапеции равно 19 см, короткое основание и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 80°. (в расчётах округло числа до сотых)

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Нам дано, что угол в равнобедренной трапеции равен 80°. Равнобедренная трапеция имеет две пары равных углов, поэтому другая пара углов также равна 80°.

2. Зная, что сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°, мы можем вычислить меру оставшихся двух углов:
360° - 80° - 80° = 200°
Таким образом, у нас есть два угла, каждый из которых равен 100°.

3. Теперь давайте посмотрим на основания трапеции. Мы знаем, что длинное основание равно 19 см.

4. Также известно, что короткое основание и боковые стороны равны. Пусть длина короткого основания и длина каждой боковой стороны будут равны x см.

5. По условию задачи, у нас есть равнобедренная трапеция, поэтому мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины боковой стороны:
cos(100°) = (19² + x² - 2 * 19 * x * cos(80°)) / (2 * 19 * x)
cos(100°) = (361 + x² - 38x) / (38x)

6. Мы знаем, что cos(100°) ≈ 0,1736, поэтому:
0,1736 = (361 + x² - 38x) / (38x)

7. Упростим это уравнение:
0,1736 * 38x = 361 + x² - 38x
6,6048x = 361 + x² - 38x

8. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
x² - 44,6048x + 361 = 0

9. Мы получили квадратное уравнение. Можем его решить с помощью дискриминанта. Для этого найдем дискриминант:
D = (-44,6048)² - 4 * 1 * 361 = 1985,4081

10. Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня уравнения.

11. Найдем значения корней уравнения с помощью формулы квадратного корня:
x₁ = (-(-44,6048) + √1985,4081) / (2 * 1) ≈ 22,3106
x₂ = (-(-44,6048) - √1985,4081) / (2 * 1) ≈ 21,2942

12. Теперь, когда мы знаем значения короткого основания и боковых сторон, мы можем найти периметр трапеции:
Периметр = 19 + x₁ + x₂ + 2x = 19 + 22,3106 + 21,2942 + 2 * (22,3106 + 21,2942) ≈ 127,42 см

Таким образом, периметр данной трапеции равен приблизительно 127,42 см.