Длина стороны треугольника составляет 10 см и 12 см. известно, что третья сторона длиннее их. наименьший угол составляет 45 °-ов. найдите третью сторону и остальные 2 угла. ​

Пошаговое объяснение:

по теореме синусов:

10/sin45° = 12/sin∠A

sin∠A = 12sin45°/10 = 1,2 * √2/2 = 0,6√2

∠A = arcsin0,6√2 - второй угол

∠B = 180° - A - 45° = 135° - arcsin0,6√2 - третий угол

AC = 10√2*sin(135° - arcsin0,6√2) - третья сторона

Дано: Δ АВС, АВ=10 см, ВС=12 см. ∠С=45°. АС>12 cм

Найти АС, ∠А, ∠В.

В треугольнике против наименьшей стороны лежит наименьший угол. Поэтому ∠С=45°.

По теореме синусов найдем ∠А

sinA=sinC*BC:AB=√2\2 * 12 : 10 = 3√2\5 = 0,8485

∠А=58°.

∠В=180-(58+45)=77°

По теореме косинусов

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos13°=100+144-2*10*12*0,225=

=244-54=190

АС=√190≈13,78 см.

ответ: 13,78 см, 77°, 58°