Длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины, а его площадь равна 11 целых 1/4 см в квадрате . Найдите площадь квадрата, имеющего тот же периметр, что и данный прямоугольник

Пошаговое объяснение:

5х * х= 11 1/4

5х в квадрате = 11 1/4

х в квадрате = 11 1/4 / 5

х в квадрате = 2,25

х = 1,5

5х = 7,5

периметр = 1,5 + 7,5=9 * 2 = 18

18/4=4,5

площадь квадрата = 20,25 см

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Сначала давайте определим обозначения. Пусть ширина прямоугольника будет равна "w" (вы можете использовать любую букву или символ для обозначения), а его длина будет равна "l".

Мы знаем, что длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины. То есть, l = 5w.

Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 11 1/4 см². Это можно записать в виде уравнения: lw = 11 1/4.

Следующий шаг - выразить одну переменную через другую. Используя первое уравнение, мы можем выразить длину через ширину: l = 5w. Затем мы подставляем это выражение во второе уравнение:

5w * w = 11 1/4

Умножаем и упрощаем:

5w² = 45/4.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно w. Разделим обе части уравнения на 5:

w² = (45/4) / 5

w² = 45/20

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√w² = √(45/20).

w = √(9/4)

w = 3/2

Таким образом, ширина прямоугольника равна 3/2 см.

Теперь давайте найдем длину прямоугольника, используя первое уравнение:

l = 5w = 5 * (3/2) = 15/2 = 7 1/2 см.

Теперь мы можем найти периметр данного прямоугольника. Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон. В нашем случае, у прямоугольника две равные ширины и две равные длины:

периметр = 2w + 2l = 2 * (3/2) + 2 * (7 1/2) = 3 + 15 = 18 см.

Итак, периметр прямоугольника равен 18 см.

Теперь мы должны найти квадрат с таким же периметром. Периметр квадрата равен 4 * сторона, так как у квадрата все стороны равны:

сторона квадрата = периметр / 4 = 18 / 4 = 4.5 см.

Теперь мы можем найти площадь квадрата. Площадь квадрата - это сторона, возведенная в квадрат:

площадь квадрата = (сторона квадрата)² = (4.5)² = 20.25 см².

Итак, площадь квадрата с тем же периметром, что и данный прямоугольник, равна 20.25 см².