Длина двух сторон треугольника составляет 5 см и 13 см. Длина третьей стороны треугольника и периметр треугольника - простые числа. Определите все возможные длины третьей стороны треугольника и обоснуйте, почему нет других возможностей. (Простое число - это число, которое делится только на число 1 и само по себе.)
возможны длины 11 и 13
Пошаговое объяснение:
Третья сторона меньше 5+13 и больше 13-5. (по неравенству треугольника)
Т.е. третья сторона меньше 18 и больше 8.
В этом интервале простые числа : 11,13,17.
Тогда возможны периметры : 18+11=29, 18+13=31 и 18+17=35
Простые числа 29 и 31.
Значит, возможны длины 11 и 13