Длина диагонали В треугольниках BCD, BDE, ABE периметры равны 20 см, 16 см и 14 см, а
периметр пятиугольника ABCDE равен 30 см. Определите длины равных
диагоналей BD, BЕ. Впишите правильный ответ, выраженный в см.
С
B
A
E
ответ:​

Добрый день! Давайте разберем эту задачу.

У нас есть треугольники BCD, BDE и ABE, а также пятиугольник ABCDE. Нам известны периметры треугольников BCD, BDE и ABE - 20 см, 16 см и 14 см соответственно. Периметр пятиугольника ABCDE равен 30 см.

Для начала, давайте вычислим периметр треугольника BCD. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Пусть стороны треугольника BCD обозначены как BC, CD и BD. У нас не известны конкретные значения длин сторон, поэтому обозначим их как a, b и c соответственно.

Тогда периметр треугольника BCD будет равен a + b + c = 20 см. (1)

Аналогично, периметры треугольников BDE и ABE можно записать как:
BDE: d + e + c = 16 см. (2)
ABE: a + e + f = 14 см. (3)

Теперь давайте посмотрим на пятиугольник ABCDE. Периметр пятиугольника - это сумма длин всех его сторон. Пусть стороны пятиугольника ABCDE обозначены как AB, BC, CD, DE и EA. У нас также нет конкретных значений длин сторон, поэтому обозначим их как a, b, c, d и e соответственно.

Периметр пятиугольника ABCDE будет равен a + b + c + d + e = 30 см. (4)

Теперь у нас есть система уравнений (1), (2), (3) и (4), которую мы можем решить. Давайте ее решим.

Из (1) выразим a: a = 20 - b - c. (5)
Из (2) выразим d: d = 16 - e - c. (6)
Из (3) выразим f: f = 14 - a - e. (7)

Подставим (5) и (6) в (4): (20 - b - c) + b + c + (16 - e - c) + e = 30.
Упростим: 36 - c = 30.
Тогда c = 6 см.

Подставим найденное значение c в (1) и (2):
a = 20 - b - c = 20 - b - 6 = 14 - b. (8)
d = 16 - e - c = 16 - e - 6 = 10 - e. (9)

Подставим (8) и (9) в (3): 14 - b + e + f = 14.
Упростим: f = b - e. (10)

Теперь у нас есть выражение для f. Найдем выражение для e. Подставим (8) и (10) в (4):
(20 - b - 6) + b + 6 + (16 - e - 6) + e = 30.
Упростим: 36 - e = 30.
Тогда e = 6 см.

Подставим найденное значение e в (9): d = 10 - e = 10 - 6 = 4 см.

Таким образом, мы пришли к выводу, что длины диагоналей BD и BE равны 4 см и 6 см соответственно.

Ответ: Длина диагонали BD равна 4 см, длина диагонали BE равна 6 см.