Дизайнеру необходимо рассчитать, для какой из двух коробок потребуется меньше ленты: в форме параллелепипеда или в форме цилиндра (с учётом узла с бантиком)?

Торт упаковывают в коробку, представляющую собой прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием, равным 30 см, и высотой, равной половине стороны основания.

Для удобства покупателей коробку перевязывают лентой таким образом, чтобы она пересекла её основание и крышку по серединным перпендикулярам к сторонам оснований (верхнему и нижнему), как показано на рисунке. При этом оставляют не менее 25 см ленты для узла с бантиком. Дизайнер фирмы предложил упаковывать торт в коробку цилиндрической формы, аналогично её перевязывая. Диаметр основания и высота такой коробки равны соответственно стороне основания и высоте коробки в форме параллелепипеда.

Формулы для справок:
S= πR² - площадь круга,
С = 2πR - длина окружности,
где R - радиус круга.
Считайте, что π = 3,14

Для того чтобы рассчитать, для какой из двух коробок потребуется меньше ленты, нам нужно найти длину ленты, которая будет проходить вокруг коробки и использоваться для узла с бантиком.

Давайте начнем с коробки в форме параллелепипеда.

У нас есть следующая информация:
- Квадратное основание коробки равно 30 см
- Высота коробки равна половине стороны основания, значит высота равна 30/2 = 15 см

Чтобы найти длину ленты, пройденной вокруг коробки, нам нужно найти периметр основания прямоугольного параллелепипеда и добавить к нему длину двух боковых сторон. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

P = 2(длина + ширина)

В данном случае у нас квадратное основание, поэтому его длина и ширина равны 30 см. Подставим значения в формулу:

P = 2(30 + 30) = 2(60) = 120 см

Затем нам нужно добавить к этой длине длину двух боковых сторон. В данном случае у нас две боковые стороны, которые равны высоте коробки - 15 см. Таким образом, длина ленты, проходящей вокруг коробки в форме параллелепипеда, равна:

120 + 2(15) = 120 + 30 = 150 см

Теперь рассмотрим коробку в форме цилиндра.

У нас есть следующая информация:
- Диаметр основания цилиндра равен стороне основания параллелепипеда - 30 см
- Высота цилиндра равна высоте параллелепипеда - 15 см

Для того чтобы найти длину ленты, проходящей вокруг коробки в форме цилиндра, нам нужно найти длину окружности основания цилиндра и добавить к этому значению длину обеих боковых сторон. Формула для длины окружности выглядит так:

C = 2πR

где R - радиус окружности, равный половине диаметра. Подставляем значения в формулу:

R = 30/2 = 15 см

C = 2π(15) ≈ 2 * 3.14 * 15 ≈ 94.2 см

Затем нам нужно добавить к этой длине длину обеих боковых сторон. В данном случае у нас две боковые стороны высотой 15 см каждая, таким образом, длина ленты, проходящей вокруг коробки в форме цилиндра, равна:

94.2 + 2(15) = 94.2 + 30 = 124.2 см

Таким образом, мы видим, что для упаковки торта в коробку в форме параллелепипеда потребуется 150 см ленты, а для упаковки в коробку в форме цилиндра потребуется 124.2 см ленты. Следовательно, для коробки в форме цилиндра потребуется меньше ленты.