Дискретная случайная величина задана своим законом распределения: xi
2
3
4
pi
0,3
р2
0,3
Найдите:
1) Неизвестную вероятность;
2) Математическое ожидание;
3) Дисперсию;
4) Среднее квадратичное отклонение.

Добрый день! Давайте рассмотрим вашу задачу по порядку.

1) Неизвестную вероятность (p2) можно найти, зная, что сумма всех вероятностей равна 1. В данном случае у нас есть всего 4 возможных значения случайной величины (x1, x2, x3, x4) с соответствующими вероятностями (p1, p2, p3, p4). Зная, что p1 + p2 + p3 + p4 = 1, мы можем рассчитать p2 следующим образом:

p1 + p2 + p3 + p4 = 1
0.3 + p2 + 0.3 + 0 = 1
p2 = 1 - 0.3 - 0.3
p2 = 0.4

Таким образом, неизвестная вероятность p2 равна 0.4.

2) Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины можно найти, умножив каждое значение xi на соответствующую вероятность pi и просуммировав их. В данном случае мы имеем следующие значения и их вероятности:

xi | 2 | 3 | 4 |
pi | 0.3 | 0.4 | 0.3 |

Математическое ожидание (M) можно рассчитать следующим образом:

M = x1*p1 + x2*p2 + x3*p3 + x4*p4
= 2*0.3 + 3*0.4 + 4*0.3
= 0.6 + 1.2 + 1.2
= 3

Таким образом, математическое ожидание (среднее значение) случайной величины равно 3.

3) Дисперсия случайной величины показывает, насколько разбросаны значения вокруг их среднего. Дисперсию (D) можно рассчитать следующим образом:

D = (x1 - M)^2 * p1 + (x2 - M)^2 * p2 + (x3 - M)^2 * p3 + (x4 - M)^2 * p4
= (2 - 3)^2 * 0.3 + (3 - 3)^2 * 0.4 + (4 - 3)^2 * 0.3
= (-1)^2 * 0.3 + (0)^2 * 0.4 + (1)^2 * 0.3
= 1 * 0.3 + 0 * 0.4 + 1 * 0.3
= 0.3 + 0 + 0.3
= 0.6

Таким образом, дисперсия случайной величины равна 0.6.

4) Среднее квадратичное отклонение (σ) случайной величины является корнем из дисперсии. Мы можем рассчитать среднее квадратичное отклонение следующим образом:

σ = √D
= √0.6
≈ 0.775

Таким образом, среднее квадратичное отклонение случайной величины составляет около 0.775.

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как решать данную задачу. Если у вас остались вопросы или есть еще что-то, с чем я могу помочь, пожалуйста, дайте мне знать!