Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.
Задание 2.

Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Васильевка до села Плодородное, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?

Задание 3.

Найдите расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное по прямой. ответ дайте в километрах.

Задание 4.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если поедут через деревню Рассвет?

9

18

210

Задание 2. Чтобы найти количество километров, которое Дима с дедушкой проедут от деревни Васильевка до села Плодородное, по шоссе через деревню Рассвет, нужно сначала определить расстояние между деревней Васильевка и деревней Рассвет.

Расстояние между двумя клетками на плане равно 3 км. Как видно на плане, деревня Рассвет находится на расстоянии 3 клеток от деревни Васильевка. То есть, расстояние между этими двуми деревнями составляет 3 * 3 = 9 км.

Теперь, чтобы найти расстояние от деревни Рассвет до села Плодородное, нужно найти расстояние между двумя клетками, которые образуют прямоугольный треугольник со стороной 3 км. Для этого, применим теорему Пифагора.

Зная, что одна из сторон треугольника равна 3 км, а другая сторона равна 9 км (расстояние между деревней Васильевка и деревней Рассвет), мы можем использовать теорему Пифагора:
гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

где гипотенуза - расстояние между деревней Рассвет и селом Плодородное, а катеты - расстояния между деревней Рассвет и прудом, и между прудом и селом Плодородное.

По условию, тропинка и лесная дорожка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. Это означает, что расстояние между деревней Рассвет и селом Плодородное равно гипотенузе прямоугольного треугольника, а расстояния между деревней Рассвет и прудом, и между прудом и селом Плодородное - катетам прямоугольных треугольников.

Теперь найдем расстояние между деревней Рассвет и прудом. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора со сторонами 3 км и 9 км:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2
гипотенуза^2 = 3^2 + 9^2
гипотенуза^2 = 9 + 81
гипотенуза^2 = 90
гипотенуза = √90
гипотенуза ≈ 9.49 км

Теперь найдем расстояние от пруда до села Плодородное. Мы уже знаем, что расстояние между деревней Рассвет и селом Плодородное равно гипотенузе прямоугольного треугольника. Поэтому, расстояние от пруда до села Плодородное равно расстоянию от деревни Васильевка до села Плодородное по прямой минус расстояние между деревней Васильевка и прудом:
Расстояние от пруда до села Плодородное = Расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное по прямой - Расстояние от деревни Васильевка до пруда
Расстояние от пруда до села Плодородное = √90 - 3

Теперь, чтобы найти расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное по шоссе через деревню Рассвет, нужно просуммировать расстояние между деревней Васильевка и деревней Рассвет, расстояние между деревней Рассвет и селом Плодородное, и расстояние от пруда до села Плодородное:

Расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное = 9 + (√90 - 3) км

Задание 3. Чтобы найти расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное по прямой, нужно применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного лесной дорожкой и шоссе:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

гипотенуза - расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное,
катеты - расстояния от деревни Васильевка до пруда, и от пруда до села Плодородное.

Расстояние от деревни Васильевка до пруда мы уже нашли в задании 2: √90 км.

Теперь найдем расстояние от пруда до села Плодородное, это расстояние равно расстоянию от деревни Васильевка до села Плодородное по лесной дорожке (18 км) минус расстояние от деревни Васильевка до пруда (√90 км):
Расстояние от пруда до села Плодородное = 18 - √90 км

Теперь найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, применив теорему Пифагора:
гипотенуза^2 = (√90)^2 + (18 - √90)^2

гипотенуза^2 = 90 + 90 + 18^2 - 36√90
гипотенуза^2 = 180 + 18^2 - 36√90
гипотенуза^2 = 180 + 324 - 36√90
гипотенуза^2 = 504 - 36√90
гипотенуза = √(504 - 36√90)
гипотенуза ≈ 19.58 км

Таким образом, расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное по прямой составляет около 19.58 км.

Задание 4. Чтобы найти время в минутах, которое Дима с дедушкой затратят на дорогу от деревни Васильевка до села Плодородное через деревню Рассвет, нужно найти время, затраченное на прохождение каждого пути (шоссе и лесную дорожку), а затем их просуммировать.

Время (в часах), затраченное на прохождение дороги по шоссе через деревню Рассвет, можно найти, разделив расстояние на скорость:
Время = Расстояние / Скорость
Время = 9 / 25
Время ≈ 0.36 часа

Время (в часах), затраченное на прохождение лесной дорожки и тропинки, можно также найти, разделив расстояние на скорость:
Время = Расстояние / Скорость
Время = (√90 - 3) / 18
Время ≈ 0.35 часа

Теперь просуммируем время для каждого пути:
Общее время = Время по шоссе + Время по лесной дорожке и тропинке
Общее время ≈ 0.36 + 0.35
Общее время ≈ 0.71 часа

Таким образом, Дима с дедушкой затратят около 0.71 часа или примерно 42.6 минут на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное через деревню Рассвет.