1. Математика
  2. Диффиринциальное уравнение

Диффиринциальное уравнение xy(1+x^2)y'=1+y^2

Hеll Hеll    1   01.07.2019 09:40    0

Ответы
rowa9712men rowa9712men  02.10.2020 17:21
xy(1+x^2)y'=1+y^2\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1+y^2}{xy(1+x^2)}\\\\\int \frac{y\, dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{x(1+x^2)}\\\\\frac{1}{2}\int \frac{2y\, dy}{1+y^2}=\int (\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^2})dx\\\\\frac{1}{x(1+x^2)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^2}=\frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{x(1+x^2)}\\\\1=A+Ax^2+Bx^2+Cx\\\\x^2|\, A+B=0\\\\x|\, C=0\\\\x^0|\, A=1\; \to \; B=-A=-1

\frac{1}{2}\int \frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=\int (\frac{1}{x}-\frac{x}{1+x^2})dx\\\\\frac{1}{2}ln|1+y^2|=\ln|x|-\frac{1}{2}ln|1+x^2|+ln|C|\\\\\sqrt{1+y^2}=\frac{Cx}{\sqrt{1+x^2}}\\\\\sqrt{(1+y^2)(1+x^2)}=Cx
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
konuj konuj  03.07.2019 19:30
Решите и прокомментируйте свои действия а) в избирательном округе 25.000 избирателей. в голосовании приняло участие 60% избирателей. сколько человек голосовало? б) банк начисляет...
VankaOchevidnost135 VankaOchevidnost135  03.07.2019 19:30
Сколько целых чисел расположено в интервале(-26 105)...
Makarzzz Makarzzz  03.07.2019 19:30
Из бочки отлили 5л воды,а потом еще 11л.сколько литров воды было в бочке,если в ней осталось 9л воды?...
Russiangirl27 Russiangirl27  03.07.2019 19:30
Купили 2 м голубого ситца по 10 р. сколько денег заплатила за покупку...
oleglebedev90 oleglebedev90  03.07.2019 19:30
Шёл по улице отряд-сорок мальчиков подряд: 1,2,3,4 и 4 на 4, и четырежды четыре и ещё поом четыре.в переулке шёл отряд-сорок девочек да как встретился вдруг-стало восемьдесят вдруг....
olgagavrikova31 olgagavrikova31  03.07.2019 19:30
Оля с мамой в лесу собирали грибы.вместе они нашли 95 белых грибов.причём оля нашла на 17 грибов больше,чем мама.сколько грибов нашла каждая из них?...
НастяНевьянцева НастяНевьянцева  03.07.2019 19:30
Из бочки отлили 5л воды,а потом еще 11 л. сколько литров воды было в бочке ,если в ней осталось 9 л воды?...
zimogo121 zimogo121  03.07.2019 19:30
Если миша купит 2 одинаковых тетради ,то у него останется 12 руб, а если купит 4 такие же тетради , то у него останется 4 рубля . сколько стоит 1 тетрадь?...
Shoxrux9818 Shoxrux9818  03.07.2019 19:30
Медведь весит 1 ц медвежонок на 78 килограмм меньше сколько весит медвежонок...
Рапунцель06 Рапунцель06  03.07.2019 19:30
Выражения: a) 2х-3y-11x+8y б) 5(2a+1)-3 в) 14x-(x-1)+(2x+6)...

Популярные вопросы