1. Математика
  2. Дифференцированные уравнения.

Дифференцированные уравнения.
Найти общее решение уравнения.
y'+2*y=(x^2)-x
Полное решение, чем подробнее тем лучше. За ранее если очень выручите.

CatolizatoRRR CatolizatoRRR    1   22.04.2020 18:54    0

Ответы
хорошист378 хорошист378  09.08.2020 12:59

Умножим обе части уравнения на e^{2x}

e^{2x}y'+2y\cdot e^{2x}=\Big(x^2-x\Big)e^{2x}\\ \\ \Big(y\cdot e^{2x}\Big)'=\Big(x^2-x\Big)e^{2x}\\ \\ y\cdot e^{2x}=\displaystyle \int \Big(x^2-x\Big)e^{2x}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x^2-x;~~~ du=(2x-1)dx\\ \\ dv=e^{2x}dx;~~~ v=\dfrac{1}{2}e^{2x}\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}-\int \dfrac{1}{2}e^{2x}(2x-1)dx=\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}-\int xe^{2x}dx=

=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~~ du=dx\\ \\ dv=e^{2x}dx;~~~ v=\dfrac{e^{2x}}{2}\end{array}\right\}=\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}+\dfrac{xe^{2x}}{2}-\displaystyle \int \dfrac{e^{2x}}{2}dx=\\ \\ \\ =\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}+\dfrac{xe^{2x}}{2}-\dfrac{e^{2x}}{4}+C=\dfrac{e^{2x}}{4}\Big(x-1\Big)^2+C

y=\dfrac{\Big(x-1\Big)^2}{4}+Ce^{-2x} — общее решение диф. уравнения.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ndknmm ndknmm  28.01.2021 19:50
4. Какие из этих дробей: а) больше 1; б) равны 1; в) меньше 1? 5/7 7/3 8/21 17/9 8/8​...
Dgukpd Dgukpd  28.01.2021 19:50
Как решить? Только 2 и 3 2) и 3) ?...
Кисик123 Кисик123  28.01.2021 19:50
Как решить задачу в одном ряду было в 3 раза меньше кустов малины, чем в другом Когда в первый ряд посадили 10 кустов а из второго выкопали 12 то в обоих рядах кустов малины...
Zen201 Zen201  28.01.2021 19:49
732. Определите, какое 2) Если а= —b, то b = -а.3) Если а = -b и b = C, то а = с.следующих чисели запишите ответ...
violettaratonina violettaratonina  28.01.2021 19:49
решите уравнения-6*(×+9)=0​...
degtarrusa74 degtarrusa74  28.01.2021 19:49
6. Реши примеры. 16 . 719. 719. 926 .412 … 913 . 814 - 837 - 315. 8​...
Черепашка312 Черепашка312  28.01.2021 19:49
Матем 6 класс зубарева знания номер 610 в)...
Apostol1378 Apostol1378  28.01.2021 19:48
ХЕЛПАНИТЕ мои последние УМОЛЯЮ Найди значение выражения: a+b+(−26), если a=−110,b=−8. Сложи отрицательные смешанные числа (Сначала запиши знак + или −, затем целое. Если это...
hnbgh7hyng hnbgh7hyng  28.01.2021 19:48
D/lesson/146e10-бас3-455--01-20 Заполни таблицу с блок-схемы.EMLand 15Нетда:33у3039186Tу​...
rkdkeidkoks61 rkdkeidkoks61  28.01.2021 19:48
343. 1) |x - 1,5 = 4;2)|3-х|=5;3) |2x - 3|= 0;5) x + 1 +5 = 3;6) x + 5) - 2 = 7.2) 3 - x) = 5;4) 6 - 5x1 = 0; пожайлуста(((​...

Популярные вопросы