1. Математика
  2. Дифференциальные уравнения первого

Дифференциальные уравнения первого порядка
(1+у²)dx=xydy. если у=1,при х=2​

igorlenkov2017 igorlenkov2017    2   05.12.2020 20:43    1

Ответы
shayukalena shayukalena  04.01.2021 20:46

(1 + {y}^{2} )dx = xydy \\ \int\limits \frac{ydy}{1 + {y}^{2} } =\int\limits \frac{dx}{x} \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{2ydy}{1 + {y}^{2} } = ln(x) + C \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {y}^{2}) }{1 + {y}^{2} } = ln(x) + ln(C) \\ \frac{1}{2} ln(1 + {y}^{2} ) = ln(Cx) \\ ln(1 + {y}^{2} ) = 2 ln(Cx) \\ 1 + {y}^{2} = C{x}^{2}

общее решение.

y(2) = 1 \\ {1}^{2} + 1 = C \times 4 \\ C = 2 \div 4 \\ C = \frac{1}{2}

1 + {y}^{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ {y}^{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} - 1 \\

частное решение.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sasararerap08tbk sasararerap08tbk  08.12.2020 22:42
Выполни умножение дробей:2/8×5/6​...
Jions Jions  08.12.2020 22:43
Найдите периметр треугольника в сантиметрах. НАДО​...
nastyabogatiko nastyabogatiko  08.12.2020 22:43
Выполните умножение смешанных чисел 2 1/2*1 3/5=?7 1/2*2 4/15=?​...
2005kolzaarina2 2005kolzaarina2  08.12.2020 22:43
По рисунку составьте числовые примеры найдите значение a b c верных вариантов других...
ЛилияЕршова ЛилияЕршова  08.12.2020 22:45
190-mashq. Uyga vazifa. Kitobxon oʻquvchi – bilimdon o quvchi” mavzusida matn tuzing. F va v undoshlari qatnashgan soʻzlarning tagigachizib qo ying.​...
Дарька2000 Дарька2000  08.12.2020 22:45
507. Вычислите: V1) 12-24;61) 12 24v2) 14-211(3) 5- 212514Можете объяснить как делать и ответ​...
Mozgi1706 Mozgi1706  08.12.2020 22:46
Реши уравнение x2=36. (ответ запиши в возрастающем порядке. При записи отрицательных чисел знак «−» записывай отдельно, в первое окошко.) ответ: x1=? ;x2= ?....
annavilnitskaja annavilnitskaja  08.12.2020 22:46
A) 1/12(-4) (*)=2ə) 5 1/3+(-3+(*))=0​...
andreyvlasov22 andreyvlasov22  08.12.2020 22:46
Напишите обратное к заданным числам а) 3/8, 12/23, 37/44 б) 2 целых числа 7/9, 4 целых числа 6/11, 8 целых чисел 3/5....
popygai2 popygai2  13.06.2019 06:50
Ккакому типу профессий относится профессия учителя?...

Популярные вопросы