1. Математика
  2. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения 2 порядка


Дифференциальные уравнения 2 порядка

Рвововоаоа Рвововоаоа    3   12.12.2020 12:17    2

Ответы
asvpdsh asvpdsh  11.01.2021 12:18

y'' - 4y' + 5y = 0

Замена:

y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 4k + 5) = 0 \\ D = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i

y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x))

общее решение.

y( 0) = 1 \\ y'(0) = - 1

y' = 2 {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x) ) + {e}^{2x} (C1 \cos(x) - C2 \sin(x) )

В систему:

1 = {e}^{0} (C1 \sin(0) + C2 \cos(0) ) \\ - 1 = 2 {e}^{0} (C1 \sin(0) + C2\cos(0) ) + {e}^{0} (C1 \cos(0) ) - C2 \sin(0) ) \\ \\ C2 = 1 \\ 2C2 + C1 = - 1 \\ \\C2 = 1 \\ C1 = - 1 - 2C2 = - 1 - 2 = - 3

y = {e}^{2x} ( - 3 \sin(x) + \cos(x))

Частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
VladIslaV231678 VladIslaV231678  24.09.2019 12:00
Участок дороги длиной 1 км 250 м и шириной 24м покрыли асфальтом на каждые 100 квадратных метров израсходовали по 2 тонны 800 кг покрытие сколько тонн асфальта израсходовали...
Лида1113внк Лида1113внк  24.09.2019 12:00
Определи ,какое наречие,входящее в устойчивое выражение сочетание слов,пропущено в предложении.напиши правильно . дела после нашего отъезда вкось .они шли по полю бок .чтобы...
2005kek 2005kek  24.09.2019 12:00
Ширина великого 150-80 см маленький 70-40 знайтиплощу...
kindness5 kindness5  24.09.2019 12:00
Решите уравнение а)x-1/57=2/17 б) (12/513+y)-9/913=7/713. 5класс...
садов19 садов19  24.09.2019 12:00
Начертите окружности радиусом 3см и 2.5см и 15мм и 22мм...
ademausag ademausag  24.09.2019 12:00
Бак водонапорной башни наполняется одной трубой за 24часа а чрез вторую трубу может быть опорожнен за 30 часов через сколько часов наполниться бак если одновременно открыть...
kadnikovaliza kadnikovaliza  24.09.2019 12:00
Для быка гаврюши построили сарай прямоугольной формы. на сарай ушло 10 столбов, которые вкапывали через каждые 2 м. найди длину и ширину сарая....
Largo2000 Largo2000  24.09.2019 12:00
Найдите наибольшую обший делитель следуших чисел : 24 и36; 48и 120; 42; 56 и96; 75; 125; 28; 60 и 84 ; 63; 144 и 162...
kostyaluch kostyaluch  24.09.2019 12:00
На берегу сидели четыре друга -алмас, боря, ваня и ринат. назови, кто самый высокий из по росту, если известно, что боря не самый высокий, но он выше алмаса и рината, а алмас...
saha12389085 saha12389085  24.09.2019 12:00
В6, 5 кг свинины содержится 2, 6 кг жиров сколько жиров содержится в 10, 5 кг такой свинины...

Популярные вопросы