Дифференциальное уравнение! Сделать до пн.!

Пошаговое объяснение:

xdy - ydx = x² dx

будем решать как линейное дифференциальное уравнение

xdy - ydx - x² dx =0

делим все на xdx

это неоднородное уравнение

сделаем замену переменных

y=ux;    y' = u'x + u.

получим

приведем к общему знаменателю и приравняем полученный числитель к 0

или

u'x-x=0   ⇒ u' = 1   интегрируем  

∫u'du = ∫1dx

u = x + C

а у нас было  у = ux, тогда получается

y = ux = x² + Cx