Дифференциальное уравнение .Нужна


Дифференциальное уравнение .Нужна

BlackNeck730 BlackNeck730    3   28.01.2021 21:01    0

Ответы
46788643 46788643  28.01.2021 22:00

y'' + y' = {x}^{2} - 1

1) ОЛДУ:

y'' + y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} + k = 0 \\ k(k + 1) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = - 1 \\ y = C1 {e}^{0x} + C2 {e}^{ - x} \\ y = C1 + C2 {e}^{ - x}

2) подбираем у с неопределенными коэффициентми

y =( A {x}^{2} + Bx + C)x = \\ = A{x}^{3} + B {x}^{2} + Cx

y' = 3A {x}^{2} + 2Bx + C

y'' = 6Ax + 2B

подставляем в НЛДУ:

6Ax + 2B + 3A {x}^{2} + 2Bx + C= {x}^{2} - 1 \\ \\ 3A = 1 \\ 6A+ 2B= 0 \\ C + 2B = - 1 \\ \\ A = \frac{1}{3} \\ B= - 3A= - 1 \\ C = - 1 - 2B= 1

получаем

y = \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\

общее решение:

y = C1 + C2 {e}^{ - x} + \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\

y(0) = 1,y'(0) = 1

y' = - C2 {e}^{ - x} + {x}^{2} - 2x + 1

система:

1 = C1 + C2 + 0 \\ 1 = - C2 + 0 + 1 \\ \\ C2 = 0 \\ C1 = 1 - C2 = 1

y = 1 + \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\

y = \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x + 1 \\

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика